在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（－1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．

（1）若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；

（3）若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q 构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．