科目： 来源： 题型：填空题

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16．如图1，已知抛物线L₁：y=x²和点P（1，2）、Q（3，1）．
（1）平移抛物线L₁，使平移后的抛物线过点P，写出平移后的一个抛物线的函数解析式．
（2）平移抛物线L₁，使平移后的抛物线过P、Q两点，记平移后的抛物线为L₂，求抛物线L₂的函数解析式，并回答抛物线L₂是怎样由抛物线L₁平移得到的．
（3）设抛物线L₂的顶点为R，如图3，若A是y轴上的一点，且S_△PQA=S_△PQR，求点A的坐标．

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14．如图，当x=2时，抛物线y=ax²+bx+c取得最小值-1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）若点M（x，y₁），N（x+1，y₂）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小；
（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．
①设点E的横坐标为x，是否存在x，使线段EF最长？若存在，求出最长值；若不存在，请说明理由；
②是否存在点E，使△DEF是直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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13．勾股定理被誉为千古第一定理长期以来人们对他进行了大量的研究找到了数百种不同的验证方法这些方法不但验证了勾股定理而且丰富了研究数学问题的方法和手段促进了数学的发展请同学们利用图一图二分别证明勾股定理．

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12．如图，抛物线y=-x²+bx+c与直线y=-$\frac{1}{2}$x+2交于点C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（-3，$\frac{7}{2}$），点E从点O出发，沿射线OA运动，过点E作EH⊥x轴交直线CD于点H，交抛物线于点P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E的横坐标为m，线段PH的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；
（3）是否存在点P，使∠PCH=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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11．如图，要从小河引水到村庄A，请先作出最佳路线，再写出理由：垂线段最短．

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8．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的$\frac{1}{4}$？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．