科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，已知抛物线C₁：y₁=$\frac{1}{4}$x²-x+1，点F（2，1）．
（1）求抛物线C₁的顶点坐标；
（2）①若抛物线C₁与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C₁于点B，求证：$\frac{1}{AF}$+$\frac{1}{BF}$=1；
②抛物线C₁上任意一点P（x_p，y_p）（0＜x_p＜2），连接PF，并延长交抛物线C₁于点Q（x_Q，y_Q），试判断$\frac{1}{PF}$+$\frac{1}{QF}$为常数，请说明理由．

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6．已知直线y₁=2$\sqrt{21}$x和直线y₂=-2$\sqrt{21}$x+16$\sqrt{21}$相交与点A，直线y₂与x轴交于点C，D为OA中点．
（1）如果点P在线段OC上以3厘米每秒的速度由O点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△OPD与△CQP是否全等？请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△OPD与△CQP全等？
（2）若点Q以?②中的运动速度由点C出发，点P以原来的速度从点O同时出发，都逆时针沿△OCA三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△OCA的哪条边上相遇？

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5．一张长为 a cm，宽为 b cm，周长为32cm的长方形硬纸片，四个角上各剪去一个边长为1cm的小正方形（如图），然后折成一个无盖纸盒（纸板的厚度忽略不计）．
（1）当a=9cm时，求这个纸盒的底面积；
（2）当无盖纸盒底面的长是宽的2倍时，求a和b；
（3）当原长方形硬纸片的面积为40cm²时，求纸盒的容积．

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2．如图所示，在离水面高度为5m的岸上C点有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子CB与水面AB的夹角为30°，此人以每秒0.5m的速度往回收绳子，8s后船被拉到了点D的位置，问船向岸边移动了多少米？

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19．如图，在四边形ABCD中，AC=BD，且AC⊥BD，M，N分别是AB，CD的中点，E是AD的中点，则△EMN是（　　）

A．

等边三角形

B．

直角三角形

C．

等腰直角三角形

D．

不能确定

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18．小明跳起投篮，已知球出手时离地面$\frac{20}{9}$m，球与篮筐中心的水平距离为8m，篮筐中心距地面3m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到高度4m，建立如图的平面直角坐标系．
（1）求此抛物线对应的函数关系式；
（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，则在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时地面多少米可使球直接命中篮筐中心？