科目： 来源： 题型：解答题

5．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O，B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N．
（1）写出点C的坐标；
（2）求证：MD=MN；
（3）连接DN交BC于点F，连接FM，将△DCF绕点D顺时针旋转90°得△DOA，线段OM、CF、MF有怎样的数量关系？并说明理由．

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4．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F
（1）如图1，若△CEF为等腰直角三角形，求矩形ABCD的周长；
（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，若AB=2$\sqrt{3}$，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
①判断△GEF的形状，并说明理由；②直接写出线段AE长度的取值范围．

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3．（1）正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图1，请直接猜想并写出AO与CD之间的数量关系：AO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD；
（2）如图2，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO₁C₁，连接AO₁，DC₁，请猜想线段AO₁与DC₁的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，则$\frac{AE}{DF}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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2．如图，直线l₁、l₂相交于点O，∠l₁Ol₂=60°，长为2的线段AB在直线l₂上从右向左移动，点P是直线l₁上一点，且∠APB=30°．
（1）请在图中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；
（2）当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；
（3）是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由．

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1．如图，正方形ABCD中，M是边AB上一点，连结DM，过A点作AG⊥DM，垂足为F，且DF=FG，连结GB，交DM延长线于E，连结AE，CG．
（1）求证：∠AGB=45°；
（2）若B为GE的中点，AE=2$\sqrt{5}$，求AB、BE、CG的长．

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科目： 来源： 题型：选择题

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6．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上且AE=EF=FC，则△BEF面积为4．

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5．已知矩形ABCD的对角线相交于O，OF⊥AD，OF=2cm，AE⊥BD，且BE=OE
（1）求证：AB=AO；
（2）求证：∠CAD=30°；
（3）求AC的长．

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4．如图，平行四边形ABCD的4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？说说你的理由．