科目： 来源： 题型：填空题

1．如图，△OAB是等要直角三角形，∠B=90°，BO=BA，OA=4，点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，双曲线y=$\frac{k}{x}$过OB的中点C且与AB交于点D，连接CD，则∠BDC=30°．

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图1所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，AB=6，CD=3，AD=4，动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M沿AB向点B运动，点N沿BC向点C运动，速度都是每秒1个单位长度；当其中一个点到达终点时，另一个点也随机停止，设两个点的运动时间为t（秒）．
（1）线段BC的长为5；当t=$\frac{15}{4}$时，MN∥AD．
（2）设△DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）连接BD，交MN于点P，是否存在某一时刻t，使得MN⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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19．如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．

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18．如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，求弦CD的长．

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17．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=66°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．

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16．如图，⊙P的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

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15．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆M经过A、O，分别与两轴的正半轴交于点B、C，则BC的取值范围是5≤BC＜$\frac{25}{3}$．

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14．如图，直线1与反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m-1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为$\frac{{m}^{2}-1}{m}$．

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13．已知，AE=BF，AC∥DB，AC=DB，证明：CF=DE．

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12．已知：AD=AE，∠B=∠C，证明：AC=AB．