1．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值．
（2）动点E从点B出发，沿路线B→A→D→C以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C运动停止，设运动时间为t，△AOE的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量取值范围．
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A，C，F，M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

20．一个多项式加上3+x-2x²，得到x²-1，则这个多项式是3x²-x-4．

19．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点P的速度3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP=3tcm，CP=8-3tcm．若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD≌△CPQ？
（3）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以②中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

18．证明三角形内角和定理
三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．
已知：
求证：
证明：

17．当x，y取何值时，多项式x²+4x+4y²-4y+1取得最小值，并求出最小值．

16．一直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为2，一个角为60°，且侧棱长为6，那么它的表面积为48+4$\sqrt{3}$．

15．将自然数按如下的顺序排列．在这样的排列下，9排在第3行第2列，那么：
（1）第2009行第1列的数是多少？
（2）自然数2009排在第几行第几列？

14．已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足a²+$\frac{1}{4}$b²+5=4a+b-|c-2|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．

13．计算：
（1）（-2m²n³）²÷（3m³n⁴）•（-$\frac{1}{2}$mn²）³；
（2）（2x-y）³（2x-y）÷（y-2x）⁴（2x≠y）；
（3）[（2x+y）（2x-3y）-（2x-y）²]÷4y；
（4）（-1）³+2（π-3.14）⁰-（-$\frac{1}{2}$）^-2-|-4|．

12．观察下列各式：
（x²-1）=（x-1）（x+1），
（x³-1）=（x-1）（x²+x+1），
（x⁴-1）=（x-1）（x³+x²+x+1），
（x⁵-1）=（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）…
（1）根据上面规律直接写出（x-1）（xⁿ+…+x⁴+x³+x²+x+1）的结果是xⁿ⁺¹-1；
（2）计算：2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1；
（3）已知：x³+x²+x+1=0，求x¹⁰⁰的值．