9．如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注的①、②正方形边长分别是x、y，那么第⑩个正方形的边长是（　　）

A．

x+2y

B．

4y-x

C．

7y-4y

D．

10y-7x

8．如图，在平面直角坐标系中，直线$y=-\frac{1}{2}{x^2}+\frac{1}{2}x+1$交Rt△COD轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕原点O顺时针旋转90°后得到△COD，抛物线经过点A、C、D．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）已知在抛物线与线段AD所围成的封闭图形（不含边界）中，存在点$\frac{1}{2}$，使得△PCD是等腰三角形，求$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$的取值范围．

7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=$\sqrt{3}$，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：
①点B平分线段AF；②PF=$\frac{4}{3}\sqrt{3}$DE；③∠BEF=∠FEC；④S_矩形ABCD=4S_△BPF；⑤△AEB是正三角形．
其中正确结论的序号是①②③⑤．

6．如图，D是AB边上的中点，DE∥BC，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，
（1）若∠B=50°，求∠BDF的度数．
（2）若∠C=70°，求∠CEF的度数．

5．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为2$\sqrt{2}$．

4．阅读材料：
对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a-b＞0时，一定有a＞b；
当a-b=0时，一定有a=b；
当a-b＜0时，一定有a＜b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
问题解决：
（1）图1长方形的周长M=2a+4b+2c；图2长方形的周长N=2a+2b+4c；用“求差法”比较M、N的大小（b＞c）．
（2）如图3，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形面积之和A与两个长方形面积之和B的大小．

3．如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是1.25．

2．（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上（点E不与点B，C重合）运动，当∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F时，求证：AE=EF．
（2）如图②，若在（1）的基础上，点E在BC边的延长线上（点E不与点C重合）运动，其他条件不变，问AE和EF相等吗？并说明理由．
（3）若将（1）（2）中的正方形ABCD换成长方形ABCD，AB长为a，BC长为b，其他条件不变，且BE=m．问：如图③，当点E在BC边上（点E不与点B，C重合）运动时，$\frac{AE}{EF}$=$\frac{a-m}{b-m}$；如图④，当点E在BC边的延长线上（点E不与点C重合）运动时，$\frac{AE}{EF}$=$\frac{m-a}{m-b}$．并请对其中的一个结论进行证明．

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知l：直线y=x+1，双曲线y=-$\frac{1}{x}$，在l上取点A₁，过点A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁，过点B₁作y轴的垂线交直线l于点A₂，请继续操作并探究：过点A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂，过点B₂作y轴的垂线交直线l于点A₃，…，这样依次得到直线l上的点A₁，A₂，A₃，…A_n，…．点A_n的横坐标为a_n，若a₁=1，则a₂₀₁₅₌-2．

3．如图所示，AD⊥BC于点D，EG交B于点G，∠E=∠1，若AD平分∠BAC，试判断是否EG⊥BC，请说明理由．