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15．如图，在正方形ABCD中，AB=a，M为AB的中点，ED=3AE．
（1）求ME的长；
（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？

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14．如图，点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：S_△BEC=S_△CDE．（两种证法）

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13．如图，△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，求∠D的度数．

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12．如图，已知直线y=4-x与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．
（1）如果点A的横坐标为1，求反比例函数的解析式；
（2）在（1）条件下，求△AOB的面积；
（3）如果点P（1，0），是否存在以AB为直径的圆经过点P？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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11．如图是一张四边形纸片ABCD被撕掉∠A和∠C后的剩余部分（∠A在左上角），量得∠1=∠2，∠B=45°，∠D=105°，在图中画出被撕掉的部分，并求原来∠A和∠C的度数．

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10．如图（1），已知OA⊥OB，OC⊥OD，试说明∠AOD+∠BOC=180°．
证明：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°（垂直的定义）
∴∠AOD+∠BOC=（∠AOB+∠BOD）+（∠COD-∠BOD）=∠AOB+∠COD=180°．
如图（2）已知OA⊥OB，OC⊥OD，试猜想∠AOD+∠BOC=180°．
说明理由．

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9．已知ABCD为正方形，△AEF为等边三角形，求证：
（1）BE=DF；
（2）∠BAE=15°；
（3）2S_△ABE=S_△CEF．

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8．已知：在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=$\frac{1}{2}$（x-m）²+n的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C
（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；
（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；
（3）在（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标．

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7．如图，在△ABC中，记$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，点P为BC的中点，则$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$（用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$来表示）

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6．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．
（1）求∠D的正弦值；
（2）求点C到直线DE的距离．