科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，已知直线l₁：y=-2x+8与两坐标轴分别相交于A、B两点，与直线l₂：y=2x相交于点C，点P为x轴上的一个动点，过点P的直线，l₃∥l₂，且与l₁相交于点D．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P从点O向点A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t秒，△PCD的面积为S，求S的最大值；
（3）是否存在点P，使得△PCA为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直与过点C的直线，垂足为D，AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）连接BC，若⊙O的半径为3，BC=2$\sqrt{3}$，求$\frac{AD}{DC}$的值．

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13．已知双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）与矩形ABCD，A（2，1）C（6，4）设双曲线与折线A-D-C交于E，与折线A-B-C交于F．
（1）写出B，D两点的坐标；
（2）k为何值时，双曲线与矩形有公共点；
（3）设△AEF的面积为y，当E，F分别在DC和BC上时，确定y与k之间的函数关系式，并确定k取值范围；
（4）当E，F分别在DC和BC上，且△AEF为直角三角形，求k的值；
（5）直接写出EF的最大值．

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12．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处，绕点P旋转
（1）如图1，三角尺的两条直角边分别交边AC，BC于D，E两点，求证：△PDE为等腰三角形．
（2）如图2，三角尺的两条直角边分别交射线AC，射线CB于D，E两点．（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

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11．如图，已知：无论常数k为何值，直线l：y=kx+2k+2总经过定点A，若抛物线y=ax²过A，B（1，b），C（-1，c）三点．
（1）请直线写出点A坐标及a的值；
（2）当直线l过点B时，求k的值；
（3）在y轴上一点P到A，C的距离和最小，求P点坐标；
（4）在（2）的条件下，x取-2＜x＜1值时，ax²＜kx+2k+2．

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10．甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图1所示．其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．
（1）请填写下表：

	平均数	方差	中位数	空气质量为优的次数
甲	80	340	85	1
乙	80	1060	80	3

（2）请回答下面问题
①从平均数和中位数来分析，甲，乙两城市的空气质量．
②从平均数和方差来分析，甲，乙两城市的空气质量情况．
③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果．

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9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（　　）

A．

2

B．

4

C．

8

D．

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8．如图，一个边长为a的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则AE：EC的值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{4}$

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6．已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．