4．如图.等边△ABC中.D.E分别在边AB.AC上.且AD=CE.连接并延长BE.CD.交点为P.并使BG=CF.直线GA.BF交于点Q.过点A作AH⊥BF交BF延长线于H．.求证:∠GAH=∠BP——青夏教育精英家教网—

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4．如图，等边△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且AD=CE，连接并延长BE、CD，交点为P，并使BG=CF，直线GA、BF交于点Q，过点A作AH⊥BF交BF延长线于H．
（1）如图（1），求证：∠GAH=∠BPC+30°；
（2）如图（2），在（1）的条件下，若D为AB中点，试探究线段QD与线段QC的数量关系，并加以证明．

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3．

在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．
（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；
（2）在图1中证明：AE=CF；
（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加以证明．

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2．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
①求购买1块电子白板和1台笔记本电脑各需多少元？
②根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
③上面的哪中方案最省钱？安最省钱的方案购买需要多少钱？

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1．

已知：在Rt△OAB中，∠OAB=90°，若以D为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处，点C（3，4）．
（1）求经过点O，C，A三点的抛物线解析式．
（2）若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，求点M到OC的最大距离．
（3）抛物线上是否存在一点P，使∠OAP=∠BOA？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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16．