14．阅读下面材料：
小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求∠APE的度数；

小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF∥AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出△AEF与△CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：∠APE的度数为45°．
参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：
如图3，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，D、E分别为CB，CA上的点，且AE=$\frac{1}{2}$BC，BD=$\frac{1}{2}CE$，BE与AD交于点P，在图3中画出符合题意的图形，并求出sin∠APE的值．

13．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，…，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题．
（1）将下表填写完整；

操作次数N	1	2	3	4	5	…	n
正方形个数	4	7	10				an

（2）a_n=3n+1（用含n的代数式表示）；
（3）按照上述方法，能否得到2015个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．

12．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…第2014个图案由6043个基础图形组成．

11．彤彤将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第①个图形由2个小圆构成，第②个图形由6个小圆构成，第③个图形由12个小圆构成，…，依此规律，当完成第⑧个图形时，一共所需要的小圆的个数是（　　）

A．

72

B．

168

C．

230

D．

240

10．当白色小正方形个数n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形的个数是n²和黑色小正方形的个数是4n（用n表示，n是正整数）．

9．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2014次“移位”后，则他所处顶点的编号是3．

8．（1）当x何值时，代数式$\frac{x+2}{2}$的值比$\frac{x-1}{3}$的值小2？
（2）定义新运算符号“*”的运算过程为a*b=$\frac{1}{2}$a-$\frac{1}{3}$b，试解方程2*（2*x）=1*x．

7．已知：抛物线y₁=x²以点C为顶点且过点B，抛物线y₂=a₂x²+b₂x+c₂以点B为顶点且过点C，分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线y₁=x²、y₂=a₂x²+b₂x+c₂于点A、D，E、F分别为AB、CD中点，连结EC、BF，且AE=BF．

（1）如图1，①求证：四边形ECFB为正方形；②求点A的坐标；
（2）①如图2，若将抛物线“y₁=x²”改为“y₁=x²+1”，其他条件不变，求CD的长；
②如图3，若将抛物线“y₁=x²”改为“y₁=-$\frac{1}{3}{x^2}+{b_1}x+{c_1}$”，其他条件不变，求a₂的值；
（3）若将抛物线“y₁=x²”改为抛物线“y₁=a₁x²+b₁x+c₁”，其他条件不变，请用含b₂的代数式表示b₁．

6．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为边长构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成矩形并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如表所示：

序号	①	②	③	④
周长	6	10	16	26

若按此规律继续作矩形，则序号为⑥的矩形周长是68．

5．如图，抛物线y=ax²+$\frac{7}{2}$x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与直线y=kx+2交于点D、B，点D在y轴上，已知tan∠DBO=$\frac{1}{2}$．作垂直x轴的直线x=t，与线段DB交于点E，与抛物线交于点F．
（1）求抛物线解析式和直线DB解析式；
（2）连接OE、DF，当S_{四边形DOEF}=$\frac{3}{2}$S_△EFD时，求线段OE的长；
（3）点Q是平面内一点，以点D、E、F、Q为顶点作菱形，求点E的坐标．