科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，AB=CD，AD=CB，试证明：AD∥BC．

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16．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于E．求证：∠ADC=∠BDF．

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14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=4，BC=7，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC、PN的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；
（3）当t为何值时，四边形PCDQ构成等腰梯形？
（4）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将梯形ABCD的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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13．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=110°36′，则∠4的度数为（　　）

A．

68.6°

B．

110°36′

C．

68.4°

D．

69.4°

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12．已知直线y=kx+6（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
（2）当k=-$\frac{3}{4}$时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）²+n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长； ②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

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11．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：$\sqrt{3}$，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30$\sqrt{3}$m．
（1）求堤坝的高；
（2）求高压电线杆CD的高度．

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10．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为7，l₂，l₃之间的距离为8，求AC的长．

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9．如图，以△ABC三边为边在BC的同一侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．四边形AFED一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由．

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8．如图．正比例函数y=kx与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象相交于A（1，a）、C（b，-1）两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连BC．
（1）a=1；b=-1；△ABC的面积是1．
（2）求它们的函数解析式．