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7．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．猜想BD²、AD²、CD²之间的关系，并证明．

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6．如图，正方形ABCD和等腰直角△AMN，直角顶点M在对角线BD上运动，点N在BC上，过点N作NE∥CD交BD于点E，
（1）当点M和点B重合时，EM和DM相等吗？若相等请证明．
（2）当点M在对角线BD上时，（1）中的结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
（3）当点M运动到BD的延长线上时，（1）中的结论成立吗？不用说明理由．

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5．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有6个，第（3）个图形中面积为1的正方形有12个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）

A．

20

B．

30

C．

42

D．

56

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4．如图，等腰直角三角形ABC，∠A=90°，D是BC中点，E为AB上一点，且EA=CF，求证：DE=DF．

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3．如图，四边形ABDE，ACFG都是正方形．求证：
（1）BG=CE；
（2）BG⊥CE．

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2．如图，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，∠D=∠C，问AD与BC是否相等？说明你的理由．
解：∵AE⊥CD，BF⊥CD∴∠AED=∠BFC=90°（垂直的定义）
在△ADE和△BCF中，

∴△ADE≌△BCF  （AAS ）
∴AD=BC   （全等三角形的对应边相等）

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20．已知三角形ABC、点D，过点D作三角形ABC平移后的图形，使D点与A点为对应点．

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19．如图：B、E、C、F四点在同一直线上，且∠ACB=∠F，∠B=∠DEF，BE=CF，∠A=50°，求∠D的度数，并说明理由．

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18．如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD，∠B=∠E．F是CD的中点吗？为什么？