4．在△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC.过C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D.∠ACB的平分线交BD于点E．(1)求证:BC=CD,(2)求证:BC+CE=AB．——青夏教育精英家教网—

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4．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，∠ACB的平分线交BD于点E．
（1）求证：BC=CD；
（2）求证：BC+CE=AB．

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3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点D在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（要求尺规作图）．

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2．如图1，两条平行线m、n被直线AB所截．
操作：①在直线m上找一点C，使CA=CB；
②在线段AB上任取一点D，作DC=DE交直线n于点E（点E在点B左侧）．
（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（1）探究∠CDE和∠BCA数量关系．
（2）当点D在AB的延长线运动时，其它条件不变，（请在图2中画出草图），（1）中的结论是否成立，若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

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1．

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（2，4），点C在x轴的正半轴上，且∠BCO=45°，连接OB．动点Q以每秒1个单位长度的速度，从点B沿折线B-A-O向点O运动．同时动点P以相同的速度，从点O沿线段OC向点C运动．过点P作直线PM⊥OC，与折线O-B-C相交于点M．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为t（秒）．
（1）求C点坐标；
（2）当点Q在AB上时，连接QM、CM．问：△BQM能否与△OCM相似？若能，请求出P点坐标；若不能，请说明理由．
（3）当点Q在OA上时，探究：四边形OPMQ的周长是否发生变化？若不变，求出其周长；若变化，请说明理由．

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12．小林、小红和小强三位同学画一次函数y=3x-6的图象，他们各自选了两个点，小林选的是（$\frac{1}{3}$，-5）和（-$\frac{2}{3}$，-8），小红选的是（2，0）和（0，-6），小强选的是（0，0）和（-2，0）．
（1）如果按照他们各自选定的两个点画图象，画出的图象确定是一次函数y=3x-6的图象吗？说说你的理由；
（2）在所画的正确的图象中，谁的方法最简捷？谈谈你的看法．

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11．若关于x的方程$\frac{a+b}{x}$+$\frac{a}{b}$=-1有唯一解，则a，b应满足的条件是a+b≠0．

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10．长方形相邻的两边长分别x，y，面积为30，用含x的式子表示y．

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9．计算（-2）³时：
（-2）³=（-2）×（-2）×（-2）①
=-8 ②
步骤①的运算根据是有理数的乘方可以看做有理数的乘法计算；能得步骤②的结果所用到的运算知识是几个因数相乘，负因数的个数是奇数个，符号为负，绝对值相乘．

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8．如果关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜4k-5}\\{2x-10（k+2）＞5k-3x}\end{array}\right.$无解，求k的取值范围．