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7．【原题】
如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB，交AB于点D（BD＞AD），求证：BC-AC=BD-AD．
【尝试探究】
在图1中过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，连接OC，因为∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O，所以OD=OE=OF，所以CO是∠ACB的平分线，BD=所以利用全等三角形的性质可得BD=BE，AD=AF，CE=CF，所以BC-AC=BD-AD
【类比延伸】
如图2，在四边形ABCD中，各角的平分线交于点O，试判断AB，BC，CD，AD之间的数量关系，并加以证明．

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6．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9．
（1）求$\frac{AD}{AB}$的值；
（2）若BD=10，求$\frac{ED}{AD}$的值．

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5．如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CB=2，CE=4，求⊙O的半径r及AE的长．

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4．如图，A（5，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（-4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间t秒．
（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP=15°时，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

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3．已知：如图1，点D是边长为2的等边△ABC边BC所在直线上的一动点，从点B向C方向运动，以AD为边向右侧作等边△ADE．
（1）连接CE，若点D在边BC上时，易知线段CE、CD、AC三者之间的关系为CE+CD=AC； 如图2当点D在C的右侧时，试探索线段CE、CD、AC三者之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图1，当点D从B运动到C时，①直接写出△CDE周长的最小值．②直接写出点E的运动路径长．
（3）若将题目中条件“等边△ADE”改为“满足∠ADE=60°与等边△ABC的外角平分线交于点E”，么CE与BD还相等吗？如图3请作出判断并给出说明．

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2．在△ABC中，∠B=30°，AC=10cm，BC=16cm，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D、交BC于点E．
（1）求AD的长；
（2）点P从点B出发，以2m/s的速度沿着B-C-A-B运动，再次回到点B时停止运动，运动时间为t秒，当点P运动到⊙C内时，求t的取值范围．

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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，连接BD，过A作AE⊥BD交BD的延长线于E，过E作EF⊥BC交BC的延长线于F，且AC=BF，BE=2AE．
（1）若EF=$\frac{4}{5}\sqrt{5}$，FB=$\frac{8}{5}\sqrt{5}$，AE=2，求四边形AEFB的面积；
（2）求证：BE平分∠ABC．

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