2．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．
（1）BE与IE相等吗？请说明理由．
（2）连接BI，CI，CE，若∠BED=∠CED=60°，猜想四边形BECI是何种特殊四边形，并证明你的猜想．

1．如图5，I是△ABC的内心，且∠A、∠B、∠C的平分线延长线分别交外接圆于P，Q，R点．
（1）若$\widehat{BPC}$所对的圆心角为140°，则∠BAP=35°；
（2）线段PI与弦BP大小关系如何？请给出证明；
（3）证明：AP+BQ+CR＞BC+CA+AB．

20．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，△ABC的周长为24cm，BC=10cm，则AE=2cm．

19．已知△ABC中，∠C=90°，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为$\frac{ab}{a+b}$的是（　　）

A．

B．

C．

D．

18．已知三角形三边长分别为5cm、5cm、6cm，则这个三角形内切圆的半径是（　　）

A．

$\frac{9}{8}$cm

B．

$\frac{3}{2}$cm

C．

2cm

D．

3cm

17．在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，点D、E分别是△ABC的内心和外心，连接DE，则DE的长为$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

16．【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB=$\frac{1}{2}$BC•r+$\frac{1}{2}$AC•r+$\frac{1}{2}$AB•r=$\frac{1}{2}$ar+$\frac{1}{2}$br+$\frac{1}{2}$cr=$\frac{1}{2}$（a+b+c）r．
∴r=$\frac{2S}{a+b+c}$．
（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；
（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．

15．如图1所示，直线l：y=mx+5m（m为常数，m≠0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）求点A的坐标；
（2）如图2所示，当OA=OB时，设Q为线段AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=3，求MN的长；
（3）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴的正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限内作等腰直角三角形OBF和ABE，连接EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否变化？如果不变，求出它的值；如果变化，请问如何变化？

14．金华前沿汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．
（1）若2014年12月1日，售出1辆A型车和3辆B型车，销售额合计共96万元，2014年12月2日，售出2辆A型车和1辆B型车，销售额合计共62万元，求每辆A型车和B型车的售价各为多少元？
（2）甲公司拟向该专卖店购买A、B两种型号的新能源泉汽车共20辆，经协调A型车的采购单价y₁（元/台）与采购数量x₁（台）满足y₁=-0.5x₁+18（0＜x₁≤20，x₁为整数），B型车的采购单价y₂（元/台）与采购数量x₂（台）满足y₂=-0.6x₂+26（0＜x₂≤20，x₂为整数），但店家要求：采购B型车的数量不少于A型车数量的$\frac{7}{9}$，且B型车采购单价不低于20万元，问甲公司共有多少种不同的购车方案？

13．解方程：3x-2=15．