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2.化简求值:(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a,b是方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b=\frac{3}{2}}\\{a-b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的解.

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1.如图,在?ABCD中,AB⊥BD,AB=6,AD=3$\sqrt{13}$,将△BCD沿DB方向移动t个单位,得到△B′C′D′,连接AB′,C′D.
(1)求证:四边形AB′C′D是平行四边形;
(2)①当t=4时,四边形AB′C′D是矩形;
②当t=9时,四边形AB′C′D是菱形.

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20.计算:$\frac{1}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+…+$\frac{100{4}^{2}}{2007×2009}$.

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19.如图,已知一条直线经过点A(0,3)、点B(2,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D.若DB=DC,求直线CD的函数解析式.

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18.综合与探究:如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOC的直角边OC在y轴正半轴上,且顶点O与坐标原点重合,点A的坐标为(2,4),直线y=-x+b过点A,与x轴交于点B.
(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;
(2)动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O-C-A的路线向点A运动,同时动点M从点B出发,以相同的速度沿BO的方向向O运动,过点M作MQ⊥x轴,交线段BA或线段AO于点Q,当点P到达A点时,点P和点M都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.△APQ的面积为S,求S关于t的函数关系式;
(3)是否存在以M、P、Q为顶点的三角形的面积与S相等?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

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17.如图,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=120°,以点A为圆心,1为半径作圆弧,分别交AB,AC于点D,E,以点C为圆心,3为半径作圆弧,分别交AC,BC于点A,F.若图中阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1-S2的值为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$-$\frac{47}{6}$π.

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16.如图,?ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,∠ADC的平分线DE交BC于点E,交AC于点F,CG⊥DE,垂足为G,DG=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$cm,则EF的长为$\sqrt{3}$cm.

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15.如图,E是梯形ABCD的腰DC的中点,证明:S△ABE=$\frac{1}{2}$S梯形ABCD

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14.如图,AB∥DC,O是AC上一点,E是CD上一点,F是射线BO上一点,且∠DEF=∠A.
(1)求证:FE∥OC;
(2)若∠B=30°,∠DEF=60°,求证:EF⊥BF.

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13.如图,一艘轮船位于灯塔B的正西方向A处,且A处与灯塔B相距60海里,轮船沿东北方向匀速前行,到达位于灯塔B的北偏东15°方向上的C处.
(1)求∠ACB的度数;
(2)求灯塔B到C处的距离.(结果保留根号)

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同步练习册答案