10．把棱长为a的正方体摆放成 如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个，…，按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是15．

9．如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子个数是5n+2．

8．找出以下图形变化的规律，则第2015个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．

3020

B．

3021

C．

3022

D．

3023

7．如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的，观察图形，推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3．

6．某新办高新产业2011年的两笔贷款记录如下表：

贷款日期	月利率%	还款日期	贷款金额（万元）	还款金额（万元）
4月1日	1.5	12月1日
6月1日	1	12月1日
合计			300	330

（1）求两笔贷款的数额各是多少？

	A（元）	B（元）
单件成本	3000	2000
单件出厂价	6500	6000

（2）已知这两笔贷款的20%用于6月1日前的科研开发，另一部分从6月至11月投入生产新研发出的A、B种新专利产品，新产品的成本与出厂价如上表．到12月1日卖出所有产品，所获利润偿还两笔贷款后，还余200万元．求：两种产品的产量各是多少件？

5．【问题背景】
已知：l₁∥l₂∥l₃∥l₄，平行线l₁与l₂、l₂与l₃、l₃与l₄之间的距离分别为d₁、d₂、d₃，且d₁=d₃=1，d₂=2，我们把四个顶点分别在l₁、l₂、l₃、l₄这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

【问题探究】
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为$\sqrt{10}$．
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．
【问题拓展】
（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l₁于点E，分别交l₂，l₄于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l₃上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l₂，l₄上，求菱形AB′C′D′的边长．

4．观察下列等式：
第一个等式：a₁=$\frac{3}{1×2×{2}^{2}}$=$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×{2}^{2}}$
第二个等式：a₂=$\frac{4}{2×3×{2}^{2}}$=$\frac{1}{2×{2}^{2}}$-$\frac{1}{3×{2}^{3}}$
第三个等式：a₃=$\frac{5}{3×4×{2}^{4}}$=$\frac{1}{3×{2}^{3}}$-$\frac{1}{4×{2}^{4}}$
第四个等式：a4=$\frac{6}{4×5×{2}^{5}}$=$\frac{1}{4×{2}^{4}}$-$\frac{1}{5×{2}^{5}}$
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：a_n=$\frac{n+2}{n（n+1）×{2}^{n+1}}$=$\frac{1}{n×{2}^{n}}$-$\frac{1}{（n+1）×{2}^{n+1}}$．
（2）当平面内共有两条直线相交时，能找到一个交点P₁（如图1），当图中有三条直线两两相交时，最多能找到三个交点P₁、P₂、P₃（如图2），试回答下列问题：
①当图中有4条直线两两相交时，最多能找到几个交点？并用铅笔和直尺画出相应的图形．
②当图中有100条直线两两相交时，最多能找到多少个交点？（请列出算式，并求出结果）

3．在△ABC中，∠BAC=∠BCA，BC的垂直平分线DE交AC所在直线于点E，交BC于点D，求∠CED的度数．
（1）如图1，若∠B=60°，BC的垂直平分线DE中的E恰与点A重合，此时∠CED的度数为30°；
（2）如图2，若∠B=84°，BC的垂直平分线DE交线段AC于点E，此时∠CED的度数为42°；
（3）如图3，若∠B=44°，BC的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，此时∠CED的度数为22°；
（4）若∠B=α，无论BC的垂直平分线DE与AC的交点在哪，都有∠CED的度数为$\frac{1}{2}$α．

2．定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三角形称为兄弟三角形．显然，兄弟三角形不一定是全等三角形（这里可能是边角边，也可能是边边角）
①如图1，△ABC中，CA=CB，D是AB上任意一点，则△ACD与△BCD是兄弟三角形；
②如图2，⊙O中，点D是弧BC的中点，则△ABD与△ACD是兄弟三角形；
（1）对于上述两个判断，下来说法正确的是B
A．①正确②错误   B．①正确②正确   C．①错误②错误   D．①错误②正确
（2）如图3，以点A（3，3）为圆心，OA为半径的圆，△OBC是圆A的内接三角形，点B（6，0），∠COB=30°，
①求∠C的度数和OC的长；
②若点D在⊙A上，并使得△OCD与△OBC是兄弟三角形时，求由O、B、C、D四点所围的四边形的面积．

1．在电路图中，“1”表示开关合上，“0”表示电路断开，“⊕”表示并联，“?”表示串联．如用算式表示为0?1=0；用算式表示为0⊕1=1．则图a用算式表示为：1?（0⊕1）=1?1=1；图b用算式表示为：（0?0）⊕（0⊕1）=0⊕1=1；根据图b的算式可以说明图b的电路是连通（填“连通”或“断开”）．