3．阅读下列材料：
如果我们规定一种运算为$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，例如：$|\begin{array}{l}{2}&{4}\\{3}&{5}\end{array}|$=2×5-4×3=-2，请按照这种运算的规定，解答下列问题：
（1）若$|\begin{array}{l}{5}&{\frac{1}{x-3}}\\{2x}&{\frac{1}{x}}\end{array}|$=-2，求x的值；
（2）当x满足什么条件时，-1＜$|\begin{array}{l}{x}&{x-3}\\{3}&{-2}\end{array}|$≤4；
（3）如果规定$|\begin{array}{l}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{array}|$=a$|\begin{array}{l}{e}&{f}\\{h}&{i}\end{array}|$-b$|\begin{array}{l}{d}&{f}\\{g}&{i}\end{array}|$+c$|\begin{array}{l}{d}&{e}\\{g}&{h}\end{array}|$，试计算$|\begin{array}{l}{a}&{1}&{1}\\{1}&{a}&{1}\\{1}&{1}&{a}\end{array}|$的值．

2．求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

1．如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE为菱形．
（2）求AF的长．
（3）如图（2），动点P，Q分别从A、E两点同时出发，沿△AFB和△ECD各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自E→C→D→E停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒1.2cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

20．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）²的值为49．

19．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是4．

18．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理．

17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交⊙O于点E，作EF⊥AC于点F．连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．
（1）求证：FC=GC；
（2）求证：四边形EDBG是矩形．

16．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，根据图中数据，若BA、CD延长后交于点M，则△MBC的周长为55．

15．如图，在?ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）求证：AF=DF；
（2）若BC=2AB，且DE=1，∠E=30°，求BE的长．

14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，DE∥BC，交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为15．