3．有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C=$\frac{1}{2}$，其中正确的有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

2．在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为射线CA上一点，ME⊥BC于点E，∠AME的平分线MF交AB于点F
（1）如图1，若∠ABC=40°，M为边CA上一点，试探究BD与FM的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若∠ABC=α，M为边CA延长线上一点，
①图2中∠ABC的平分线BD未画，请补画出来（“尺规作图”，不写作法，但要保留作图痕迹）．
②试探究BD与FM的位置关系，并说明理由．

1．已知等腰△ABC，AC=BC，D是△ABC外接圆⊙O上的一点，直线CD与直线AB相交于点E，线段DE的中垂线与直线OD相交于P，以P为圆心，PD长为半径作⊙P．
（1）当点D在优弧AB上运动时（如图1），点D不与点A，B重合，⊙P与直线AB存在怎样的位置关系？请写出你的结论，并说明理由；
（2）当点D在劣弧AB上运动时（如图2），点D不与点A，B，C重合，（1）中的结论是否仍然成立．画出图形，并作出判断，不需说明理由；
（3）若∠A=30°，CD从CB开始绕点C顺时针旋转角度α（0°＜α＜120°）．是否存在角度α，使随机投入⊙O内部的点刚好落在⊙P内部的概率为0.25？若存在，请求出此时α的值；若不存在，请说明理由．（图3供画图分析用）

18．已知一次函数y=（a+3）x+a-1，求字母a的范围，使得：
（1）函数图象与y轴的交点在x轴的下方；
（2）函数图象过第一、三象限；
（3）函数图象过点（1，5）

17．某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则如下表：

	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1	0

当比赛进行到第二轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分，问A队胜，平，负各几场？

16．如图所示，已知点C（-3，m），点D（m-3，0）．直线CD交y轴于点A．作CE与X轴垂直，垂足为E，以点B（-1，0）为顶点的抛物线恰好经过点A、C．
（1）则∠CDE=45°；
（2）求抛物线对应的函数关系式；
（3）设P（x，y）为抛物线上一点（其中-3＜x＜-1或-1＜x＜1，
连结BP并延长交直线CE于点N，记N点的纵坐标为y_N，连结CP并延长交X轴于点M．
①试证明：EM•（EC+y_N）为定值；
②试判断EM+EC+y_N是否有最小值，并说明理由．

15．某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}=1.41，\sqrt{3}$=1.73．）

14．苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
频率分布表：

组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	8
第2组	60≤x＜70	16
第3组	70≤x＜80	a
第4组	80≤x＜90	32
第5组	90≤x＜100	20

请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值：
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”

13．若二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x=-1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a-b=0；③a+b+c＞0；④b²＞5ac，则以上结论一定正确的个数是2．

12．在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE=90°，则BE的长为（　　）

A．

$4-2\sqrt{3}$

B．

$2-\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}-1$

D．

$\frac{1}{2}（\sqrt{3}-1）$