3．如图，在图中求作一⊙P，使⊙P满足是以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等，保留作图痕迹不写出作法．（要求：用尺规作图）

2．某商场销售一批品牌衬衫，平均每天售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．调查发现，每件少盈利1元，商场平均每天可多售出2件衬衫．那么每件衬衫少盈利多少元时，商场平均每天盈利最多？

1．如图，已知线段a，b，∠α，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）求作△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=∠α，并在BC上找一点D，使得BD=AB，连接AD；
（2）在（1）的基础上，△ABD的内部是否有到∠C的两边距离相等的点？如果有，有几个？
（3）在（1）的基础上，△ACD的内部是否有到∠B的两边和∠DAC的两边距离相等的点？如果有，请画出来；如果没有，请说明理由．

20．某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100～150亩稻田，预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为（440-2x）元，试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收入最大？最大收益是多少？

19．如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18．喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂，小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明，每块的尺寸均是：长（a）、宽（b）、高（c）分别是10cm，4cm，2cm．他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题，就想研究这两块超能皂如何摆放，它的外包装用料才最省？
实践与操作：小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况，发现无论怎样放置，体积都不会发生变化，但是由于摆放位置的不同，它们的外包装用料不同，经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式，如图所示：

请你帮助小明指出图1，图2，图3这3种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其外包装用料，填写在下表中（包装接头用料忽略不计）？

探究与思考：如果2块超能皂的长、宽、高分别是a，b，c（单位为cm），已知a＞b＞c，如何摆放使它的外包装用料最省呢？请画出最省用料的摆放图形，并说明理由．

17．在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式，如图（1）可以解释恒等式（2b）²=4b²

（1）如图②可以解释恒等式a²+2ab+b²=（a+b）²．
（2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，
①用面积关系写出一个代数恒等式：（a+b）²-（a-b）²=4ab．
②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a，b都是正数，结果可保留根号）．

16．按要求作图，并标出位置．
（1）作出AB边上的高；
（2）作出BC边上的中线；
（3）作出∠ABC的角平分线．

15．如图，点D为△ABC的边AB上的一点，连结CD，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，S_△ADC：S_△BED=4：9，AB=10，则AC的长为2$\sqrt{10}$．

14．如图1是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边为c；图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用它验证勾股定理；
（2）假设图3中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能够验证勾股定理的图形吗？画出拼成图形的示意图（不写验证过程）．