9．自然数n小于2012，并且满足等式[$\frac{n}{2}$]+[$\frac{n}{3}$]+[$\frac{n}{6}$]=n，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.5]=3，[0.6]=0，这样的n共有336个．

8．二次函数y=一x²+ax+b图象与x轴交于A（$-\frac{1}{2}$，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）则△ABC的形状为直角三角形；
（2）在此抛物线上一动点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是梯形，则P点的坐标为（$\frac{5}{2}$，-$\frac{3}{2}$）或（-$\frac{5}{2}$，-9）．

7．观察下列各等式：

这些等式反映出自然数间的某种规律，设n为自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律：（n+2）²-n²=4（n+1）．

6．一个长方形可以把一个平面分成内外两部分，两个长方形最多可以把一个平面分成10部分．

5．某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元，服装厂向24名家庭贫困生免费提供，经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润，则这批演出服共生产了120套．

4．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF．则①四边形AECD为平行四边形；②△AEF为等边三角形；③△FDC与△BEF为全等的等腰三角形；④△AFB≌△EFC，其中正确的结论有①②③④（写出正确的序号即可）

3．定义：若两个正多边形边长之比为$\sqrt{2}：1$，则称这两个正多边形为母子多边形；保持各自的周长不变，从母子n边形变成母子（n+1）边形称为母子多边形的一次进化．如图2中的母子四边形就是由图1中的母子三角形进化得到的．
探索：
（1）一对母子三角形中，小三角形的边长为a，则对应的大三角形的边长为$\sqrt{2}a$，面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a²；
（2）由（1）中这对母子三角形进化一次得到的母子多边形的边长为$\frac{3a}{4}$和$\frac{3\sqrt{2}a}{4}$，进化两次得到的母子多边形的边长为$\frac{3a}{5}$和$\frac{3\sqrt{2}a}{5}$，进化n次后，得到的母子多边形的边长为$\frac{3a}{n}$和$\frac{3\sqrt{2}a}{n}$．
应用：
如图，母子四边形FGHI和JHLK是由母子三角形ABC和ECD进化得到的，其中△ECD的边长为2cm，且BCDGHL六点都在同一条直线上，现将母子四边形的顶点G与母子三角形的顶点D重合，且母子四边形以1cm/s的速度匀速向左运动，直至点G与点C重合为止，将两组图形的重叠部分面积记为S（cm²）
①请你求出S关于运动时间t（s）的函数解析式，并写出相应的t的取值范围；
②求当t取何值时S最大，此时点G在什么位置？

2．已知（如图1）在等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC∥x轴，S_ABCD=18k²（k＞0），点D（8k，-$\frac{3}{2}$k）在直线l：y=-kx+n上，动点P沿A-B-C-D以2个单位长度/秒速度移动，在P点移动过程中，△ADP的面积S与P点移动的时间t（秒）之间的函数关系如图2所示，过A、B、D三点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点是P
（1）判断A、O、B三点是否在同一直线上？并说明理由；
（2）点B、P两点在直线CD的同旁吗？请说明理由；
（3）若直线l与线段BP有交点，求k的取值范围．

1．If we let＜a＞be the greatest prime number not more than a then the result of the expression＜＜3＞×＜25＞×＜30＞＞is（　　）
如果定义＜a＞为不大于a的最大质数，则＜＜3＞×＜25＞×＜30＞＞的值为（　　）

A．

1333

B．

1999

C．

2001

D．

2249

10．化简：$\sqrt{32-16\sqrt{3}}$．