9．（1）问题情境：如图（1），已知，锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转，旋转过程中△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．
方法探究：小明与小亮二人一起研究，一会儿，小明说有办法了．小亮问：“怎么解决？”小明画出了图（2）的四边形，说：“四边形ABCD中，AD∥BC，取DC边的中点E，连结AE并延长交BC的延长线于点F．显然有△ADE≌△FCE，则S_{四边形ABCD}=S_△ABF（S表示面积）．借助这图和图中的结论就可以解决了．”
请你照小明提供的方法完成“问题情境”这个问题．
（2）实际应用：如图（3），若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB 和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=70°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km²）
（3）拓展延伸：如图（4），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（$\frac{9}{2}$，$\frac{9}{2}$）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值是10．

8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，连接CD．
（1）如图1，如果∠A=30°，那么DE与CE之间的数量关系是DE=$\sqrt{3}$CE．
（2）如图2，在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，如果∠A=α（0°＜α＜90°），P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2α，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不需证明）．

7．数或等式的规律探究：
有一列数$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{17}$，…，那么第七个数为$\frac{7}{50}$，那么第n个数为$\frac{n}{{n}^{2}+1}$．
思考：观察这些分数的分子、分母，有什么特点？

6．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$），（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），…，都是和谐点．
（1）分别判断函数y=-2x+1和y=x²+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），且当0≤x≤m时，函数y=ax²+4x+c-$\frac{3}{4}$（a≠0）的最小值为-3，最大值为1，求m的取值范围．
（3）直线l：y=kx+2经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数G：y=$\frac{n}{x}$的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且DM+DN＜3$\sqrt{2}$，请直接写出n的取值范围．

5．已知：AB、CD为⊙O两条直径，点P为$\widehat{AD}$上一动点，过点P作AB、CD的垂线，垂足分别为点M、N．
（1）如图1，连接BC．求证：∠P=2∠B；
（2）如图2，延长PM、PN分别交⊙0于点E、F，连接EF，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，延长CG交⊙0于点H．求证：EF=CH；
（3）在（2）的条件下，如图3，当点F与点B重合时，连接GP，若EF=BG，AG=5，求△GMP的面积．

4．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标（4，5）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．

3．坐标平面内有4个点A（0，2），B（-2，-1），C（2，-2），D（4，1）
（1）建立坐标系，描出这4个点；
（2）顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积；
（3）线段BC，AD有什么关系？请说明理由．

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，BE=DF．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求证：AF∥CE．

1．如图，双曲线y=$\frac{2}{x}$（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，求四边形OABC的面积．

20．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
（1）求证：CD=AN；
（2）若∠AMD=2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．