科目： 来源： 题型：解答题

19．如图是一个汉字“互”字，其中，GH∥EF，∠1=∠2，∠MEF=∠GHN．求证：
（1）∠MGH=∠GHN；
（2）AB∥CD．

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18．已知△A₁B₁C₁是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A₁、B₁、C₁，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

△ABC	A（a，0）	B（3，0）	C（5，5）
△A1B1C1	A1（-3，2）	B1（-1，b）	C1（c，7）

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=1，b=2，c=1；
（2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A₁B₁C₁；
（3）△A₁B₁C₁的面积是5．

科目： 来源： 题型：填空题

17．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．

科目： 来源： 题型：选择题

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15．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（　　）

A．

70°

B．

65°

C．

50°

D．

40°

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14．如图所示，二次函数y=-2x²+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值及点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S_△ABD=S_△ABC，请求出D点的坐标．

科目： 来源： 题型：填空题

13．如图，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在⊙O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设∠AOB=α．有以下结论：
①当线段AB所在的直线与⊙O相切时，AB=$\sqrt{3}$；
②当线段AB与⊙O只有一个公共点A点时，α的范围是0°≤α≤60°；
③当△OAB是等腰三角形时，tanα=$\frac{{\sqrt{15}}}{2}$；
④当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时，若AO⊥PM，则AB=$\sqrt{6}$．
其中正确结论的编号是①②④．

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12．如图，已知直线y=3x与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为2．
探究：如图，若双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上一点C的纵坐标为12，求△AOC的面积；
拓展：过原点O的另一条直线交双曲线于P，Q两点（点P在第一象限），若以A，B，P，Q为顶点的四边形面积为20，则点P的坐标为（$\frac{4}{3}$，9）或（3，4）．

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11．如图，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，AD=6，求CD的长，小明同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小明的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD和△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长EB，FC交于M点，判断四边形AEMF的形状，并说明理由；
（2）设CD=x，利用勾股定理，在△BCM中建立关于x的方程模型，并求出x的值．

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10．如图，在?ABCD中，DB=DC，∠C=72°，AE⊥BD于E，求∠DAE的度数．