13．如图1，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-3，0），B（-1，0）两点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-4x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于点E、F，交△CMD的边CM、CD于点G、H（G点不与M点重合、H点不与D点重合）．
①问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
②S_{四边形MDHG}，S_△CGH分别表示四边形MDHG和△CGH的面积，试探究$\frac{{{S_{四边形MDHG}}}}{{{S_{△CGH}}}}$的最大值．

12．如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；
（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．

11．如图1，抛物线y=ax²-3ax+3交x轴分别于A（-1，0）、B（4，0）两点，交y轴于C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线沿y轴平移交y轴于点D，当BD=2CD时，求点D的坐标；
（3）如图2，若将抛物线沿直线x=m翻折，使翻折后的抛物线交直线BC于P、Q两点，且P、Q关于C点对称，求m的值．

10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC 经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q如图1．
（1）四边形OABC的形状是矩形，当α=90°时，$\frac{BP}{BQ}$的值是$\frac{4}{7}$；
（2）在四边形OABC旋转过程中，当0＜α≤180°时，存在这样的点P和点Q，使BP=$\frac{1}{2}$BQ．请求出点P的坐标（-9-$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，6），P₂（-$\frac{7}{4}$，6）．

9．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发，沿射线BA以每秒$\sqrt{3}$个长度单位运动，连接MP，同时动点Q从点N出发，沿射线NC以一定的速度运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求证：△BMP∽△NMQ；
（2）若∠B=60°，AB=4$\sqrt{3}$，设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当BP=$\sqrt{3}$，PQ=$2\sqrt{13}$时，求CQ的长．

8．如图，已知正方形ADBF，点E在AD上，且∠AEB=105°，EC∥DF交BD的延长线于C，N为BE延长线上一点，BN交AC于M，且CE=2MN，连结AN、CN，下列结论：
①AC⊥BN；②△NCE为等边三角形；③BF=2AM；④BE+$\sqrt{2}$DE=DF，
其中正确的有（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

7．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=$\frac{1}{2}$．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
（2）当点D在线段AB上时，连结AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．

6．如图，已知直线y=-2x+2交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作矩形ABCD，AB：AD=1：2，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若矩形以每秒$\sqrt{5}$个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设矩形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，抛物线与矩形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．则下列等式正确的个数有（　　）
①AC•BC=AB•CD；②AC²-AD²=BC²-BD²；③CD²=AD•BD；④$\frac{1}{{A{C^2}}}+\frac{1}{{B{C^2}}}=\frac{1}{{A{B^2}}}$．

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

4．如图，E（2，3），F（3，2）在正方形OABC的边上，⊙D分别切OE，OF于E，F，则⊙D的半径为$\frac{{\sqrt{13}}}{5}$．