20．在平面直角坐标系中，⊙A的半径为2，点A的坐标为（5，12），P（m，n）是⊙A上的一个动点，则m²+n²的最大值为225．

19．已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一顶点的对角线的条数，探求多边形内角和公式．
（1）如图所示，一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为360°；
（2）一个五边形可以分成3个三角形；于是五边形的内角和为540°；
（3）按此规律，n（n≥3）边形可分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？

18．如图，一次函数y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，$\frac{1}{2}$），试求四边形AOPB的面积S与a之间的函数关系式，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请写出所有符合要求的点M的坐标，并说明理由．

17．如图所示，△ADF和△BCE中，BE∥AF，点D，E，F，C在同-直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③∠A=∠B．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．
（2）选择（1）中你写出的一个正确结论，说明它正确的理由．

16．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后才能投入市场，现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品．已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天加工16件产品，巨星厂每天可以加工24件产品，公司需付红星厂每天加工费80元，付巨星厂每天加工费120元．
（1）这个开发公司要生产多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下，可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并由公司为其提供每天5元的午餐补助，请你帮公司选择一种既省线又省时的加工方案．

15．在下列所给四个代数式中，选择合适的代数式并求值：①a+b；②a-b；③ab；④$\frac{a}{b}$．
（1）若a（a≠0）是关于x的方程x²+bx+a=0的根，我选a+b求值．
（2）若ab≠0且满足a²-7ab+12b²=0，我选$\frac{a}{b}$求值．

14．（1）如图：有一根木棒AB放置在数轴上，若将木棒在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数位20；当B点移动到A点时，A点所对应的数为5（单位：单位长度），由此可得到木棒长为5个单位长度．

（2）现在你能借助于“数轴”这个工具帮小红解决一个问题吗？
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！小红纳闷，爷爷的真实年龄是多少岁呢？
（3）甲、乙两人开车从武汉出发到某风景区游玩，途中要经过一个高速公路收费站和一个休息站，当乙到达收费站时，甲才出发；当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站，此时乙已经走了全程的$\frac{1}{2}$；当甲到达休息站时，乙离风景区只有$\frac{1}{3}$的路程．已知甲、乙两车始终保持60千米/时的速度行驶，途中也没有休息，问甲比乙晚出发多长时间？

13．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格表为：
              价目表

每月水用量	单价
不超出6m3额额部分	2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分	4元/m3
超出10m3的部分	8元/m3

注：水费按月结算
（1）若该户居民2月份用水8m³，则应交水费20元；
（2）若该户居民3月份用水12m³，则应交水费44元；
（3）若该户居民4月份用水x m³（x＞6），则4月份应交多少水费（用含x的式子表示）．

12．如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）在x轴上存在一点P，使|PA-PB|最大，请直接写出P点坐标．

11．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²．请解答下列问题：
（1）直接写出图2中所表示的数学等式（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；
（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．