19．在平面直角坐标系中描出下列各点，并顺次用线段连接各点，A（-2，-3），B（0，-1），C（2，1），D（4，3）．

18．已知如图所示，A（3，2）、B（5，0）、C（4，1），则△AOC的面积为$\frac{5}{2}$．

17．如图，一个矩形的两边长分别是4和2，建立直角坐标系，则下列不在矩形上的点为（　　）

A．

（4，0）

B．

（2，4）

C．

（0，2）

D．

（4，2）

16．直角坐标系中，我们规定（n，90）表示第n次操作：“先向前移动n个单位，再向左转90°”，点P（a，b）从原点出发，按上述操作方法，第1次操作沿x轴的正向，当进行了3次操作时，P点坐标为（-2，2），当进行了50次操作时，P点坐标为（25，26）．

15．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足$|{a+4b-6}|+\sqrt{3a+b+4}=0$，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．
（3）若AC交y轴于点F，在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

14．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第28秒时跳蚤所在位置的坐标是（3，5）．

13．阅读并填空：
（1）如图①，正方形的边长为a，画出一条虚线，将正方形分成两个长方形，其中一个的宽度是2b．沿这条虚线剪开，得到两个长方形，如图②．
（2）将上面的长方形旋转竖立（如图③），并拼接到另一个长方形上（如图④）．此时，拼接后的图形的面积是a²，图中的“？”代表的代数式是2b．
（3）如图⑤，沿虚线剪开，得到图⑥，在图⑥中，我们称较小的图形为甲，另一部分较大的长方形为乙，则图甲的面积是4b²．
（4）图乙的长是（a+2b），宽是a-2b，则图乙的面积写成长×宽的形式是（a+2b）（a-2b）．
（5）根据图乙的面积=图④的面积-图甲的面积，我们可以用式子写出（a+2b）（a-2b）=a²-4b²，这正好是运用平方差公式计算能够得出的结果．

12．利用所示图来证明勾股定理．
证明：

11．如图，已知两个正方形，请画出一个新的正方形使其面积等于已知两个正方形的面积之和．

10．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A（1，4），B（m，n）．
（1）求代数式mn的值；
（2）若二次函数y=（x-1）²的图象经过点B，求代数式m³n-2m²n+3mn-4n的值；
（3）若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与二次函数y=a（x-1）²的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．