8．如图所示，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF、PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）过点P作PM⊥AD，若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求$\frac{PM}{DM}$的值．

7．求以点A（-2，1），B（5，3），C（7，-5）为顶点的三角形的面积．

6．如图1，某小区有一块空闲的梯形空地OABC，其中∠AOC=90°，OA=180m，OC=100m，BC=80m，为了改善居民的生活环境，同时满足居民停车的需要，物业公司决定对其进行改造，如图2建立直角坐标系．
（1）求线段AB所在直线的函数解析式；
（2）物业公司的改造方案如下：在AB边上取一点P，过点P作PD⊥OA，PE⊥OC于E．划分出矩形ODPE部分修建花园，其余部分改造成停车场，居民要求花园的面积不得低于空地面积的60%，试通过计算说明，物业公司的改造方案是否可行；
（3）考虑到小区内行人的安全，有居民建立重新规划，将梯形空地划分的面积比为6：4的两部分，分别用于修建花园和停车场，物业公司决定采纳居民的建议，请你帮助物业公司设计一个改造方案，画出简图，并简要说明你的改造方案．

5．某学校某班为充实学生体育活动，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配若干个羽毛球，供同学们使用．某商场有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价俊文30元，每个羽毛球的标价为3元，而且正在搞促销有两种方案：
方案一：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
方案二：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
（1）以x（x≥2）（个）表示每副球拍所配的羽毛球个数，y（元）表示购买羽毛球拍和羽毛球的费用，用购物方案一中y₁与x的函数关系式是y₁=27x+270，购物方案二中y₂与x的函数关系式是y₂=30x+240；
（2）若只能选择一种优惠方案购买，你认为用哪种方案购买更划算？
（3）若可以选择两种优惠方式购买，每副球拍配15个羽毛球，则最少花651元可以买到．

4．在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点D分别作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F，说明AD与EF的位置关系．

3．如图，已知直线经过点B（-4，0），C（-2，-2），且交y轴于A点．

（1）求直线BC的解析式；
（2）直线AM经过A点和M（-1，0），y轴上是否存在一点N，使得BN⊥AM？若存在，求出N点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）直线y=mx将△AOB的面积分为1：3两部分，求m的值．

2．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．
（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；
（2）若总费用不超过95万元，问共有多少种调运方法？
（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？

1．已知△ABC的顶点A（0，1）、B（2，0），且△ABC的面积为1，若点C在坐标平面内，则这样的C点有多少个？这些点的排列有什么规律？

20．已知⊙O为△DEF的内切圆，切点分别为A，B，C，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$．
（1）如图1，求证：BE=BF；
（2）如图2，若tan∠ABC=$\frac{4}{3}$，求sin∠EDF的值．

19．四边形ABCD内部存在一点P，使得ABPD为平行四边形．求证：若∠CBP=∠CDP，则∠ACD=∠BCP，反之亦然．