科目： 来源： 题型：填空题

6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（-1，-2）．

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，
第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成$△O{A_3}{B_{_3}}$，依此类推，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂
（4，3），A₃（8，3）…B（2，0），B₁（4，0），B₂
（8，0），B₃（16，0）…
①观察每次变化后的三角形，找出规律，按此规律再将
△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为（16，3），B₄的坐标为（32，0）
②若按上述规律，将三角OAB进行n次变换，得三角形△OA_nB_n，比较每次变换三角形顶点的变化规律，探索顶点A_n的坐标为（2ⁿ，3），顶点B_n的坐标为（2ⁿ⁺¹，0）．

科目： 来源： 题型：填空题

4．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2003次，点P依次落在点P₁、P₂、P₃、P₄…P_n的位置，则P₂₀₀₃的横坐标x₂₀₀₃=2002．

科目： 来源： 题型：填空题

3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→“方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第82个点的坐标（10，0）．

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2．如图，点P为双曲线y=$\frac{k}{x}$上一点，PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，直线y=-$\frac{1}{2}$x+2与y轴、x轴分别交于点A、B，与PF、PE分别交于点C、D，若AD•BC=10，则k=4．

科目： 来源： 题型：解答题

1．推理填空：完成下列证明：如图，E在△ABC的边AC上，且∠ABF=∠C，AF平分∠BAE交BE于点F，FD∥BC交AC于D．求证：AC-AB=DC．
解：∵FD∥BC
∴∠ADF=∠C两直线平行，同位角相等，
∵∠ABF=∠C
∴∠ABF=∠ADF等量代换
∵AF平分∠BAE
∴∠BAF=∠CAF（角平分线的定义）
在△BAF和△DAF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠DAF}\\{∠ABF=∠ADF}\\{\;}\end{array}\right.$
AF=AF
∴△BAF≌△DAFAAS
∴AB=AD
∵AC-AD=DC
∴AC-AB=DC．

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20．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，OD的延长线交⊙O 于点E，与过点C的⊙O的切线交于点F，已知OD=3，DE=2．
（1）求线段CF的长；
（2）求tan∠ABD．

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17．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有121 个．