19．∠AOC与∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，试判断OD与OE的夹角为（　　）度．

A．

60°

B．

65°

C．

90°

D．

80°

18．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ、PD．
（1）求证：AC垂直平分EF；
（2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；
（3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

17．阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求$\frac{AP}{PD}$的值．
小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：$\frac{AP}{PD}$的值为$\frac{3}{2}$．
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．
（1）求$\frac{AP}{PD}$的值；
（2）若CD=2，则BP=6．

16．先化简，再求值：（1-$\frac{2}{a}$）÷（a-$\frac{4a-4}{a}$），其中a=$\sqrt{2-m}+\sqrt{2m-4}$+$\sqrt{5}$．

15．若直角三角形的三边长分别为a-b、a、a+b，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（　　）

A．

22

B．

32

C．

62

D．

82

14．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a}\\{x-y=3a}\end{array}\right.$，其中-3≤a≤1，给出下列命题：
①$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$是方程组的解；
②当a=-2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；
④若x≤-1，则2≤y≤4．
其中正确命题的序号是②③④．（把所有正确命题的序号都填上）

13．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2k}\\{x+3y=1-5k}\end{array}\right.$的解x与y的和为负数，求k的取值范围．

12．如图，△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC 边上的F 处，则对于结论①AC=AF；②∠FAB=∠EAB； ③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

11．在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD．
（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段．
（2）已知A（-3，0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S_△ACO=5，求点C、D的坐标．
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点M（1，0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM？若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积；若不存在，请说明理由．

10．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为5cm．