4．如图，在△ABC中，BD、CE分别是△ABC的高，在BD上取一点P，使BP=AC，在CE的延长线上取一点Q，使CQ=AB，连接AQ与AP．
（1）求证：△ABP≌△QCA；
（2）判断AP与AQ的位置关系并证明你的结论．

3．P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点，过B点作BG⊥AP于G，过C点作CE⊥AP于E，连BE．
（1）如图1，若P是BC的中点，求CE的长；
（2）如图2，当P在BC边上运动时（不与B、C重合），求$\frac{AG-CE}{BE}$的值．

2．课外活动小组活动时，陈老师提出了如下问题：
已知：如图1，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E．当α=60°时，请判断线段BD与AE之间的数量关系．
小明在小组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：过D点作AC的平行线交BC于F，构造全等三角形，通过推理使得问题得解．
（1）写出原问题BD与AE之间的数量关系，并写出证明过程；
（2）如图2，在原问题条件下当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；
（3）如图3，在原问题条件下当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：BD=2cosα•AE．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=$6\sqrt{3}$cm，BC=6cm，经过A，B的直线l以1cm/秒的速度向下作匀速平移运动，交BC于点B′，交CD于点 D′，与此同时，点P从点B′出发，在直线l上以1cm/秒的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．
（1）你求出的AB的长是12cm；
（2）过点C作CD⊥AB于点D，t为何值时，点P移动到CD上？
（3）t为何值时，以点P为圆心、1cm为半径的圆与直线CD相切？
（4）以点P为圆心、1cm为半径的⊙P与CD所在的直线相交时，是否存在点P与两个交点构成的三角形是等边三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．

15．正比例函数y=kx与反比例函数$y=\frac{m}{x}$图象的一个交点坐标是（3，2），则m-3k=4．

14．下列各式计算正确的是（　　）

A．

a2+3a2=4a4

B．

3a3•2a2=6a6

C．

a5÷a=a4

D．

-2-2=$\frac{1}{4}$

13．若|a+b-6|+（ab-4）²=0，求-a³b-2a²b²-ab³的值．

12．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2$\sqrt{2}$，则平行四边形ABCD的周长是（　　）

A．

2

B．

4$\sqrt{2}$

C．

4

D．

8

11．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（　　）

A．

60°

B．

55°

C．

45°

D．

30°

10．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（　　）

A．

①②③

B．

①③④

C．

③④⑤

D．

②③⑤