科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，以点B为圆心，以1为半径作圆．设点P为圆B上一点．线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，PD，PB．
（1）若DP与圆O相切，则∠CPB的度数为45°或135°°；
（2）BD的最小值为1，此时tan∠CBP=1；
（3）BD的最大值为3，此时tan∠CBP=-1．

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10．如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；
（3）当CQ=10时，求$\frac{{S}_{△APQ}}{{S}_{△ABQ}}$的值．

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9．如图是由边长为2的三个菱形组成的伸缩衣架，每个菱形的内角变化范围是60°到120°，则伸缩衣架的长度l的变化范围是（　　）

A．

2≤l≤2$\sqrt{3}$

B．

3≤l≤3$\sqrt{3}$

C．

3$\sqrt{3}$≤l≤6$\sqrt{3}$

D．

6$≤l≤6\sqrt{3}$

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8．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：
（1）参加抽样调查的学生数是200人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是144°；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．

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6．如图，在△ABC中，∠BAC=40°，点P是△ABC的内心，则∠BPC=（　　）

A．

80

B．

110

C．

130

D．

140

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5．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），过点P作PE交CD于点E，使∠CPE=$\frac{1}{2}$∠CAB，过点C作CF⊥PE交PE的延长线于点F，交AB于点G．
（1）如果∠ACB=90°，
①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形；
②如图2，当点P不与点A重合时，求$\frac{CF}{PE}$的值；
（2）如果∠CAB=a，如图3，请直接写出$\frac{CF}{PE}$的值．（用含a的式子表示）

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4．如图，已知菱形ABCD的边长为10，E为AB中点，对角线BD上有两个动点P，Q总保持PQ=2，若BD=16，则四边形AEPQ的周长最小值为（　　）

A．

16

B．

21

C．

7+$\sqrt{85}$

D．

7+$\sqrt{61}$

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3．如图1，?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF．
（1）若BE=2EC，AB=$\sqrt{13}$，求AD的长；
（2）求证：EG=BG+FC；
（3）如图2，若AF=5$\sqrt{2}$，EF=2，点M是线段AG上的一个动点，连接ME，将△GME沿ME翻折得△G′ME，连接DG′，试求当DG′取得最小值时GM的长．

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2．在如图所示的平面直角坐标系中，直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于A、E两点，点B在线段AE上，且AB=6$\sqrt{2}$．
（1）求经过A、B、O三点的抛物线的解析式；
（2）点D是线段AB上一动点（不与A、B重合），过D作DM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于N，过D作DF⊥MC于点F，设DF的长为x，MN的长为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，连ON，点G在线段BD上，过点G作GP∥MN交ON于点P，连MG，BP，S_△CAN=S_△DMN，当∠MGP-∠BPN=45°时，求点P的坐标．