3．已知矩形ABCD中，如图，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC为（　　）

A．

22.5°

B．

30°

C．

45°

D．

35°

2．如图所示，在长方形ABCD中，BC=24cm，AB=10cm，点P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在长方形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x²cm．
（1）当x何值时，点P，Q，M，N停止运动，此时梯形NQMP的面积是多少？
（2）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．（结果用根号表示）

1．如图，二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象都经过（-2，0）和（1，3），则当y₁≥y₂时，自变量x的取值范围是x≤-2或x≥1．

20．已知2^m•2^m•8=2¹¹，则m=4．

19．已知：如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交于A（3，1）、B（m，-3）两点．
（1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式．
（2）若点P是直线y=ax+b（a≠0）上一点，且△OPA的面积为1，请直接写出点P的坐标．

18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-nx+m-$\frac{5}{4}$关于y轴对称，且经过点（-1，-$\frac{3}{4}$）
（1）求m，n的值；
（2）直线l经过点（0，-2）且与y轴垂直，点P是抛物线上一动点，记P到直线l的距离为d，试探索d与线段OP长度的数量关系，并证明；
（3）若A（1，1），点P是抛物线上一动点，请结合函数图象，直接写出OP+AP的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．

17．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．
小芳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上3.5．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为$\sqrt{2}$a、$\sqrt{13}$a、$\sqrt{17}$a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积填写在横线上6.5a²；
探索创新：
（3）请参照小芳的解答问题过程中的思想方法，证明：对于任意整数a，b，c，均有$\sqrt{{a^2}+{b^2}}+\sqrt{{b^2}+{c^2}}+\sqrt{{c^2}+{a^2}}≥\sqrt{2}$（a+b+c）．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P₁．使得点P₁与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P₂，使得点P₂与点P₁关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P₃，使得点P₃与点P₂关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P₄，使得点P₄与点P₃关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P₅，使得点P₅与点P₄关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P₂₀₁₅的坐标为（-2，0）．

15．一个两位数十位上的数字是个位上的数字为2倍，若交换十位与个位上的数字，则所得新两位数与原数的和为99，则这个两位数是63．

14．为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应密文为a-2b，2a+b，例如，明文1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是2，9时，解密得到的明文是4，1．