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8．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CF折叠，使点D与AB的中点E重合，求$\frac{AF}{FD}$．

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7．如图，△ABC中，∠B=2∠C，AD是BC上的高，沿AD所在直线将△ABD翻折，点B落在B′处．
（1）点B′在DC上吗？为什么？并画出点B′；
（2）线段AB、BD、CD之间有何等量关系？

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6．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．
（1）求证：四边形AFHG为正方形；
（2）若BD=6，CD=4，求AB的长．

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5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿DE折叠，点A落到F的位置，已知DF∥BC，∠B=50°，∠CEF=80°，说明：EA=ED．

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4．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，△BEF与△CEF成轴对称，△CEF沿CE翻折与△CED重合，且△ACD≌△EBF．
（1）求∠B的度数；
（2）试说明AC∥EF；
（3）若△ABC的周长比△ACE的周长多5.2cm，且AE=3cm，求△ABC的面积．

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3．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）求证：BD=DE+CE；
（2）若∠E=90°，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法，使△ABD与△ACE完全重合？

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2．如图，AB为半圆的直径，C为$\widehat{AB}$的中点，点E为$\widehat{CB}$上一点．
（1）若$\widehat{CE}$=$\widehat{BE}$，求$\frac{BE}{AF}$的值；
（2）若tan∠CBE=$\frac{1}{2}$，求$\frac{EF}{AF}$的值．

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1．如图，矩形ABCD中，点O在对角线AC上，EF⊥AC交AB于E点，交AD于点F．
（1）求证：△AEF∽△BCA；
（2）若$\frac{OA}{OC}$=$\frac{1}{4}$，BC=2AB，求$\frac{AF}{DF}$．

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20．如图所示，将矩形ABCD沿直线AF折叠，点D恰好落在边BC上的点E处，若AB=8cm，BC=10cm，求EF的长．

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19．如图所示是一个等腰三角形纸片ABC，其中AB=AC，把∠B沿EM折叠，使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠，使点C也落在点D上．
（1）四边形AEDF是平行四边形吗？请说明理由；
（2）小明又量出AB=10cm，则四边形AEDF的周长是多少？