中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为________．

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OA′B′C′的形状是______，当α=90°时，的值是______；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知m、x、y满足：
（1）（x-5）²与|m-1|互为相反数，
（2）-2ab^y+1与4ab⁵是同类项，
先化简（2x²-3xy-4y²）-m（3x²-xy+9y²），再求这个式子的值．

如果两个数的乘积是正数，则这两个数一定

1. A.
   都是正数
2. B.
   都是负数
3. C.
   至少一个是正数
4. D.
   两数同号

反比例函数（x＜0）的图象在第几象限．

1. A.
   一、三
2. B.
   一
3. C.
   三
4. D.
   二、四

如图：已知：AD=AE，F是公共边，要让△ADF和△AEF全等只要给出条件：________就能用“SAS”证明这两个三角形全等．

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别△ABC的三条边，已知a+b=7，S_△ABC=6，则c=________．

如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD=2，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，这时点D走过的路线长为________．

两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司的优惠条件是：1名老师收全票，其余人按7.5折收费；乙公司给的优惠条件是：全部按8折收费．经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜，那么参加旅游的学生人数是多少？