科目： 来源： 题型：选择题

19．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

1

D．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

科目： 来源： 题型：选择题

18．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，已知一次函数y₁=k₁x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象分别交于C、D两点，点D（2，-3），点B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

科目： 来源： 题型：填空题

15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．

科目： 来源： 题型：选择题

14．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：
①△AED≌△DFB；②S_{四边形BCDG}=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CG²；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

科目： 来源： 题型：选择题

13．如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=$\sqrt{3}$，CE=1，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{3}π}{9}$

B．

$\frac{4\sqrt{3}π}{9}$

C．

$\frac{2π}{9}$

D．

$\frac{4π}{9}$

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．
（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；
（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；
（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．

科目： 来源： 题型：解答题

11．已知抛物线y=-x²-2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=$\frac{1}{2}$x-a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．
（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；
（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；
（3）在抛物线y=-x²-2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．
（1）求证：△BOC≌△CDA；
（2）若AB=2，求阴影部分的面积．