科目： 来源： 题型：解答题

19．如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；及顶点P的坐标；
（2）连结AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点M从B点开始沿BO边向点O以每秒2个单位的速度运动，动点N从点O开始沿OC边向点C以每秒1个单位的速度运动，当点M到达O点时，点N也随之停止运动．在整个运动过程中，求：线段MN的中点所经过的路程长．

科目： 来源： 题型：选择题

18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下5个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③快递车由原路返回时，经过$\frac{3}{4}$小时与货车相遇；
④图中点B的坐标为（2$\frac{3}{4}$，75）；
⑤快递车从乙地返回时的速度为90千米/时； 以上5个结论中正确有（　　）个．

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，已知点E，F分别是?ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

科目： 来源： 题型：选择题

16．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（　　）

A．

0.5千米

B．

1千米

C．

1.5千米

D．

2千米

科目： 来源： 题型：解答题

15．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．
（1）求证：四边形FECD是正方形；
（2）若BE=1，ED=2$\sqrt{2}$求tan∠DBC的值．

科目： 来源： 题型：填空题

14．如图，直线y=-$\sqrt{3}$x+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P是y=-$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＜0）的图象上一点，PH⊥x轴于H，当以P为圆心，PH为半径的圆与直线AB相切时，OH的长为$\frac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{2}$．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

12．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c过A（0，2），B（1，3），CB⊥x轴于点C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为$\frac{-3+\sqrt{33}}{2}$．

科目： 来源： 题型：填空题

11．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为C（1，k），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），则k的取值范围是$\frac{8}{3}$＜k＜4．

科目： 来源： 题型：选择题