科目： 来源： 题型：解答题

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20．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形．
②求证：DC²+BC²=AC²．（即四边形ABCD是勾股四边形）

科目： 来源： 题型：填空题

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18．如图，在⊙O中，AO∥CD，∠1=30°，弧AB的长为3300π千米，则⊙O的半径用科学记数法表示为1.98×10⁴千米．

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17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{3}{10}$

D．

$\frac{1}{3}$

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15．某游乐场在宽MN为（30+5$\sqrt{2}$）米、高AM为10$\sqrt{3}$米的空间内修建一条滑道A→B→C→D→E，其中斜坡AB的坡角∠ABM=60°，斜坡CD的坡度i=1﹕1，BC、DE为水平滑道，且滑道BC、CD、DE的长度相等．
（1）求从A处到E处的滑道总长；
（2）为了测试滑道安全情况，测试人员用一个半径为1米的圆盘从A端保持与滑道相切的状态，沿滑道滚向垂直放置在E处的测试板EF，当圆盘与EF相切时运动停止．求此过程中，圆心O运动的路线长为多少米？计算结果保留精确到0.1米（tan22.5°≈0.41，tan30°≈0.57，tan60°≈1.73，π≈3.14）

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14．如图，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=$\frac{2}{3}$r（r是⊙O的半径）．
（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；
（2）求证：EF•EC=r²．

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13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，与y轴交于D点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接AO、BO，求△ABO的面积．

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12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角△AED，连结BE、EC．试判断线段BE和EC的数量关系和位置关系，并证明你的结论．