4．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A₁B₁．
（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接OA、OA₁、OB、OB₁，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；
（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．
你添加的条件是∠AOA₁=∠BOB₁=α；OA=OA₁=a；OB=OB₁=b，线段AB扫过的面积是$\frac{πα（{a}^{2}-{b}^{2}）}{360}$．

2．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如图，抛物线F₂都是抛物线F₁的过顶抛物线，设F₁的顶点为A，F₂的对称轴分别交F₁、F₂于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点
（1）如图1，如果抛物线y=x²的过顶抛物线为y=ax²+bx，C（2，0），那么
①a=1，b=-2．
②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为D
A 平行四边形       B 矩形       C 菱形       D 正方形
（2）如图2，抛物线y=ax²+c的过顶抛物线为F₂，B（2，c-1）．求四边形ABCD的面积．
（3）如果抛物线y=$\frac{1}{3}{x^2}-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}$的过顶抛物线是F₂，四边形ABCD的面积为2$\sqrt{3}$，请直接写出点B的坐标．

1．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，…，则第⑦个图形棋子的个数为（　　）

A．

76

B．

96

C．

106

D．

116

20．对于二次函数y=x²-2mx-3，有下列说法：
①如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m≥1；
②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则m=±1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=-1；
④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为-3．
其中正确的说法是①②④．

19．【阅读】如图（1），点P（x，y）在平面直角坐标系中，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，将点P绕垂足A顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到对应点P′，我们称点P到点P′的运动为倾斜α运动．例如：点P（0，2）倾斜30°运动后的对应点为P′（1，$\sqrt{3}$）．图形E在平面直角坐标系中，图形E上的所有点都作倾斜α运动后得到图形E'，这样的运动称为图形E的倾斜α运动．
【理解】（1）点Q（1，2）倾斜60°运动后的对应点Q'的坐标为$（1+\sqrt{3}，1）$；
（2）如图（2），平行于x轴的线段MN倾斜α运动后得到对应线段M′N′，M′N′与MN平行且相等吗？说明理由．
应用：（1）如图（3），正方形AOBC倾斜α运动后，其各边中点E，F，G，H的对应点E′，F′，G′，H′构成的四边形是什么特殊四边形：矩形；
（2）如图（4），已知点A（0，4），B（2，0），C（3，2），将△ABC倾斜α运动后能不能得到Rt△A′B′C′，且∠A′C′B′为直角？其中点A′，B′，C′为点A，B，C的对应点．若能，请写出cosα的值，若不能，请说明理由．参考公式：（sinα）²+（cosα）²=1（0°＜α＜90°）

18．如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=α，∠B=β，且2α+β=90°．若OA=6，sinβ=$\frac{3}{5}$，求BC的长．

17．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）

16．抛物线y=（x-3）²-1的顶点坐标是（　　）

A．

（3，1）

B．

（3，-1）

C．

（-3，1）

D．

（-3，-1）

15．方程$\frac{x}{5-x}$-$\frac{2}{3}$=0的解是（　　）

A．

x=3

B．

x=-2

C．

x=2

D．

x=5