13．已知.如图.AB=CD.∠PAB的面积等于△PCD的面积.求证:OP平分∠BOD．——青夏教育精英家教网—

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13．

已知，如图，AB=CD，∠PAB的面积等于△PCD的面积，求证：OP平分∠BOD．

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12．解方程：
（1）（x+2）²=16．
（2）（1-x）²-18=0
（3）1-6x+9x²=1
（4）4x²+12x+9=25
（5）2（$\sqrt{2}$x-3）²=12
（6）（3x-1）²=（3-2x）²．

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11．△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG中，EF=4，FG＞12．
（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．
（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．
①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．

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10．某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

上市时间x天	4	10	36
市场价y元	90	51	90

（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：
①y=ax+b（a≠0）； ②y=a（x-h）²+k（ a≠0）； ③y=$\frac{a}{x}$（a≠0）．
你可选择的函数的序号是②．
（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？

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9．如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．
（1）①依题意补全图形；②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．
（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．