14．如图.△ABC为等边三角形.以边BC为直径的半圆与边AB.AC分别交于D.F两点.过点D作DE⊥AC.垂足为点E．(1)判断DE与⊙O的位置关系.并证明你的结论,(2)过点F作FH⊥BC.垂足为——青夏教育精英家教网—

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14．

如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．

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13．已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．
（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：PA=PB．
（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．

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12．已知如图1，平行四边形OABC的顶点O为平面直角坐标系原点，边OA在x轴正半轴上，点A（4，0），C（1，2）
（1）写出点B的坐标，计算平行四边形OABC的面积；
（2）过点O的直线与线段BC或AB交于点P，若直线OP将平行四边形OABC的面积分成1：3两部分，求点P的坐标；
（3）如图2，OE平分∠AOC，点F为OC延长线上一点，点M为BC上一点，连接FM，ME，且MB平分∠FME，且2∠E与∠F互补，求∠FME的大小．

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11．（1）已知二次函数y=x²-2bx+c的图象与x轴只有一个交点：
①b、c的关系式为b²=c；
②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=6；
③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．
（2）若二次函数y=x²-2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：
①b、c的关系式为c=10b-25；
②k的取值范围是7≤k＜8；当k为整数时，b=6．

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10．