科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）已知：AD=4，AE=3，求⊙O的半径．

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1．如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由：

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20．如图所示，二次函数y₁=-x²+nx+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，3）．
（1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；
（2）令直线BC的解析式为y₂，分析并观察图象，直接写出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

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19．如图，已知二次函数y=x²+bx+$\frac{3}{2}$b的图象与x轴交于A、B两点（B在A的左侧），顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．
（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；
（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：BE平分∠ABD．

科目： 来源： 题型：填空题

18．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4不变，点Q为AB的中点，已知点P的坐标为（4，3），连结PQ，则PQ长的最小值是3．

科目： 来源： 题型：填空题

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16．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若S_矩形OABC=2，则当k=1时，四边形OAEF的面积最大．

科目： 来源： 题型：填空题

15．如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是13千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过$\frac{5\sqrt{3}+12}{80}$小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）

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14．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，在底边BC上取一点D，在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE，在∠ABD的内部作∠ABF=2∠EDC，交AD于点F．
（1）求证：△ABF是等腰三角形；
（2）如图2，BF的延长交AC于点G．若∠DAC=∠CBG，延长AC至点M，使GM=AB，连接BM，点N是BG的中点，连接AN，试判断线段AN、BM之间的数量关系，并证明你的结论．

科目： 来源： 题型：选择题