7．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=$\frac{1}{4}$x²+bx的图象与x轴交于点A（6，0），△OBC的B点坐标（3，4），C点坐标为（5，0）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）将△OBC沿边BC翻折，点O落在点D，请求出点D的坐标并判断点D是否在二次函数的图象上；
（3）在（2）的条件下，如图2，点E的坐标为（0，8），有一动点P从E点出发沿EO方向以2个单位/s的速度向下运动，过点P的直线l平行于x轴，当点P运动到点O时停止运动，设运动时间为t（s），其中0≤t≤4．请探究直线l上是否存在点H，使得△ODH为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点H的个数及相应t的取值范围，不需说明理由；若不存在，请说明理由．

6．已知实数m满足m²-2m+3=0，求（m-1）²+m（m-3）+m的值．

5．（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D为AC的中点，过点A作BD的垂线，垂足为E，延长AE交BC于点F，求△ABF的面积．
小明发现，过点C作AC的垂线，交AF的延长线子点G，构造出全等三角形，经过推理和计算，能够得到BF与CF的数量关系，从而使问题得到解决，请直接填空：$\frac{BF}{CF}$=2，△ABF的面积为$\frac{16}{3}$．
 
（2）【类比探究】如图2，将（1）中的条件“点D为AC的中点”改为“点D为边AC上的一点，且满足CD=2AD”，其他条件不变，试求△ABF的面积，并写出推理过程．
（3）【拓展迁移】如图3，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点D为AC上一点，且满足CD=2AD，E为BD上一点，∠AEB=60°，延长AE交BC于F，请直接写出△ABF的面积．

4．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），则下列判断中不正确的是（　　）

	A．	若方程有一根为1，则a+b+c=0		B．	若a、c异号，则方程必有解
	C．	若b=0，则方程两根互为相反数		D．	若c=0，则方程有一根为0

3．平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2x+c与x轴交于点A、B，点A在点B的左侧，点A的坐标为（-3，0），点C是抛物线对称轴上一点，且点C的坐标为（-1，2）．
（1）求抛物线的函数关系式和顶点坐标；
（2）设点B关于点C的对称点为D，点P是抛物线对称轴上一点，设直线DP的解析式为y=kx+b，若直线DP与抛物线在直线BC上方的部分图象有两个交点，求k的取值范围．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，D为边AB的中点，一抛物线y=-x²+2mx+m（m＞0）经过点A、D
（1）求点A、D的坐标（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，
①若抛物线经过点E，求抛物线的解析式；
②若抛物线与线段CE相交，直接写出抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标：

1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且BD=CE=BC．若∠A=25°，则∠BFC=130°；若∠A=45°且BF：CF=5：12，则AE：AB=2：3．

20．已知x=-1是方程2x²+ax-5=0的一个根，则a的值是（　　）

A．

-3

B．

-4

C．

3

D．

7

19．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且$\frac{AO}{BO}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$．若点A在y=$\frac{1}{x}$的图象上，则经过点B的反比例函数的解析式是y=-$\frac{5}{x}$．

18．已知直线y₁=x，y₂=-3x+16，y₃=-x+6的图象如图所示，求△ABC的面积．