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    科目： 来源：2017届湖北省赤壁市九年级下学期第一次模拟（调研）考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

    （1）求证：EF是⊙O的切线；

    （2）求证：△FDB∽△FAD；

    （3）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形，点F是边BC上的点，FD⊥AB，FE⊥AC，
    （1）求证：△BDF∽△CEF；
    （2）已知A、D、F、E四点在同一个圆上，若tan∠EDF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求此圆的半径．
    （3）设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
    （1）求OA、OB的长；
    （2）若点E为x轴上的点，且S△AOE=$\frac{16}{3}$，求出点E的坐标；
    （3）判断△AOE与△AOD是否相似？请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．某运动员在图所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置Q观察他的跑步过程．设跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米）．下列能反映y与t的函数关系的大致图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
    （1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；
    （2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
    （3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
    （4）与△A3B3C3成轴对称的图形是△A2B2C2，对称轴是y轴；与△A1B1C1成中心对称的图形是△A3B3C3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知△ABC：
    （1）AC的长等于$\sqrt{10}$；
    （2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；
    （3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（3，0）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如下图，作出线段AB关于原点对称的线段A′B′，并写出点A′与B′的坐标．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知直线y=-$\frac{2}{3}$x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点，过点C（0，-3）作直线AB的垂线交直线AB于点E，交x轴于点D．
    （1）求D点的坐标；
    （2）将三角板的直角顶点与原点O重合，两边分别交线段AB、CD于M、N，若S△AOM=$\frac{3}{2}$时，求直线OM的解析式；
    （3）当三角板绕点O旋转且分别与直线AB、CD相交于M、N时，请判断下面两种情况下，线段BM、CN、AB有何关系？并证明你的结论．
    ①三角板两边分别与线段AB、线段CD相交；
    ②三角板两边分别与线段BA、线段DC的延长线相交．

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    科目： 来源：2017届湖北省赤壁市九年级下学期第一次模拟（调研）考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

    （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

    （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

    ①求y关于x的函数关系式；

    ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

    （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

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    科目： 来源：2017届湖北省赤壁市九年级下学期第一次模拟（调研）考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读理【解析】
    运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法. 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC， AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h= h1＋h2.

    类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.

    拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y =x+3，l2：y =－3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用 “阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.

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