13．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0）两点，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F和点D关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图，矩形ABCD中，E为AD中点，点F为BC上的动点（不与B、C重合）．连接EF，以EF为直径的圆分别交BE，CE于点G、H．设BF的长度为x，弦FG与FH的长度和为y，则下列图象中，能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．如图1，对于平面上小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．

（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）=5，d（∠xOy，B）=5．
（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形．
（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=$\frac{4}{3}$x（x≥0）．
①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；
②在图4中，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+$\frac{5}{2}$经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标．

10．如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BA=BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA-AD-DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm²．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．

请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）AD=2cm，BC=5cm；
（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；
（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．

9．在平面直角坐标系中，抛物线y₁=ax²-4ax+n与x轴的交点A、B，抛物线的顶点为D．
（1）若抛物线过点C（0，3），AB=2，求抛物线的解析式；
（2）若AB=2，求抛物线的最小值；
（3）若a=1，关于x的方程ax²-4ax+n=0在1＜x＜4的范围内有解，试求n的范围．

8．如图所示，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=$\frac{1}{2}$∠COE，∠DOA=30°，则∠COE的度数是80°．

7．对于两个已知图形G₁、G₂，在G₁上任取一点P，在G₂上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G₁、G₂的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G₁、G₂的“疏距”．
请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；
在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．
（1）线段AD和BC的“密距”是6，“疏距”是10；
（2）设直线y=-$\frac{3}{4}$x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；
（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为4$\sqrt{2}$+2，旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是6-4$\sqrt{2}$≤密距≤8-4$\sqrt{2}$．

6．如图，在直角坐标系中，过点P（x，0）作x轴的垂线分别交抛物线y=x²+2与直线y=-$\frac{1}{2}$x于A，B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，已知点Q（a，b）为该抛物线上的点．
（1）若x=1，当点Q在正方形ADBC边上（点A除外）时，则a的值为0．
（2）若a=-1，当点Q在正方形ADBC的内部（包括边界）时，x的取值范围是2≤x≤4或-$\frac{8}{3}$≤x≤-1．

5．函数y=ax-a与函数y=$\frac{a}{x}$（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．若关于x的方程ax+1=-x+2的解是正数，则a的取值范围是a＞-1．