因式分解：
（1）（2x+y）²-（x+2y）²；                   
（2）m²-14m+49．

如图，点O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）图中∠BOC的补角为______．
（2）若∠BOC=60°，求∠AOE的度数．
（3）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；

（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，试猜想GE、BE、GD三线段之间的关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，若以C为圆心，CD为半径作圆，试判断此圆与直线EG的位置关系，并说明理由；
（3）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

一根高9米的竹竿在距离地面4米的位置折断了，这时在竹竿倒下的方向上，距离竹竿3.5米处有一个身高1米的小孩在玩耍，这个小孩________危险（请填写“有”或“没有”）．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是斜边AB的中点．把三角尺的直角顶点与D重合，当三角尺转动时，两直角边与AC、BC交于F、E，四边形CEDF的面积会不会随三角尺的转动而发生变化？若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．

如图，⊙O₁与⊙O₂交于A，B，⊙O₁的弦CA切⊙O₂于A，CB的延长线交⊙O₂于D，DA的延长线交⊙O₁于E．
求证：AC=CE．

（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=______．

（2）小明在一次数学活动中，为了求的值，设计了如图3所示的图形．请你利用这个几何图形求的值为______．

（3）请你利用图4，再设计一个能求的值的图形．

A、B、C分别表示三个村庄，在社会主义新农村建设中，为丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应是

1. A.
   △ABC三边中线的交点
2. B.
   △ABC三个内角平分线的交点
3. C.
   △ABC三边垂直平分线的交点
4. D.
   △ABC三边高的交点

如图，△ABC的三个顶点都在格点上，网格中每个小正方形的边长都是1．在图②、图③中分别画出两个格点三角形：△DEF、△PQR，使△DEF、△PQR与△ABC相似但不全等，且所画的两个三角形也不全等．

如图，矩形ABCD中，点P从点A开始沿AB以2cm/s的速度向B点运动，点Q从点B开始沿BC以1cm/s的速度向C点运动，AB=6cm，BC=4cm．若P，Q两点分别从A，B同时出发，问几秒钟后，P，Q两点之间的距离为cm？