15．如图，在梯形ABCD中，∠D=90°，BC∥AD．BC=20，DC=16，AD=30，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，运动时间为t（秒）
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；
（3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

14．要在河边修建一个水泵站，分别向张庄、李庄送水，修在河边什么地方？
（1）到张庄、李庄的距离相等．
（2）可使所用的水管最短？（请通过你所学的知识画出这个地点的位置）

13．如图，二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标为（2，3），与x轴交于点A（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连结BC、OC，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△OBC相似？若存在点P，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

12．定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x²+y²=z²，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（2）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=$\sqrt{6}$，AC=$1+\sqrt{3}$，BC=2，BE是⊙O的直径，交AC于D．
①求证：△ABC是勾股三角形；②求DE的长．

11．如图所示，抛物线y=x²-4x+3与x轴分别交于A、B两点，交y轴于点C．
（1）求线段AC的长；
（2）求tan∠CBA的值；
（3）如果有动点P以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度沿BC前进（不到达点C），问前进多少秒后得到的△OPB与△COB相似．

10．已知抛物线y=x²+3x+c过两点（m，0）、（n，0），且m³+3m²+（c-2）m-2n-c=8，抛物线与双曲线$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的交点为（1，d）．
（1）求抛物线与双曲线的解析式；
（2）已知点P₁，P₂，…，P₂₀₁₂都在双曲线$y=\frac{k}{x}$（x＞0）上，它们的横坐标分别为a，2a，…，2012a，O为坐标原点，记${S_1}={S_{△{P_1}{P_2}O}}，{S_2}={S_{△{P_1}{P_3}O}}，…$，点Q在双曲线$y=\frac{k}{x}$（x＜0）上，过Q作QM⊥y轴于M，记S=S_△QMO．求${S_1}+{S_2}+…+{S_{2011}}+\frac{S}{2}+\frac{S}{3}+…+\frac{S}{2012}$的值．

9．阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0）的图象为直线l₁，一次函数y=k₂x+b₂（k₂≠0）的图象为直线l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．
解答下面的问题：
（1）已知一次函数y=-2x的图象为直线l₁，求过点P（1，4）且与已知直线l₁平行的直线l₂的函数表达式，并在坐标系中画出直线l₁和l₂的图象；
（2）设直线l₂分别与y轴、x轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求l₁和l₂两平行线之间的距离OC的长；
（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标．
（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连结PQ．点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=12-2t，PD=$\frac{4}{3}$t；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

7．如图，抛物线y=ax²+bx-3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．直线$y=-\frac{1}{3}x+1$与y轴交于点D．求∠DBC-∠CBE．

6．已知二次函数图象经过A（3，0）、B（2，-3），C（0，-3）．
（1）求此函数解析式及对称轴；
（2）在对称轴上是否存在一点P，使得△PAB中PA=PB？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．