6．如图①，在平面直角坐标系xoy的第一象限中，有一个Rt△OAB，∠B=90°，OB=3，AB=4，点A在正半轴上，⊙I是Rt△OAB的内切圆．
①求点B的坐标．
②求内心I的坐标．
③将⊙I平移，使内心I与点B重合，如图②，点P是x轴正半轴上一点，是否存在⊙P同时与y轴、⊙B相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5．阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=150°；
（2）基本运用

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF²=BE²+FC²；
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．

4．问题背景  
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且AD⊥AC，AE⊥AB，连结DE，交AB于点F，试探究线段FB，FA之间的数量关系．
探究策略  
①小明是这样思考的：如图1．当∠BAC=45°时，作EG⊥AC交AB于点G，则FA=FG．
②小颖是这样思考的：如图2，当么∠BAC=30°时，作DG∥AE交AB于点G．则FA=FG
任务要求：
（1）小明、小颖的判断正确吗？说明理由．
（2）请选择图3中来探究线段FB、FA的数量关系，并说明理由．
（3）小明、小颖继续研究图3，结果发现以下结论：①cos∠BAC=$\frac{AE}{AD}$；②AD²-AE²=$\frac{1}{4}A{B^2}$，请你选择其中之一进行证明．

3．已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，作BD⊥AC，垂足为D，点P为线段DC上一动点（不与点D、C重合），连接BP，作AN⊥BP，垂足为N，设AN交BD于点M．
（1）当∠C=45°时（如图1），请证明：CP=BM；
（2）当∠C=30°时（如图2），请直接写出CP与BM的数量关系：CP=$\sqrt{3}$BM；
（3）在（2）问的基础上（如图3），连接MC，设MC交BP于点K，当DP=$\frac{1}{4}$PC=3时，请求MK的长度．

2．如图，过圆O外一点P作圆O的两条割线PA、PC分别交圆O于Q、A，B、C，且OQ∥PC，圆O的半径是3cm．
（1）求证：△ABP是等腰三角形；
（2）若∠PAB=30°，求BC的长；
（3）若PA=x，AC=y，试确定y与x的函数关系式，并求出y的取值范围．

1．如图，已知⊙A过原点O且与x轴交于点C（6，0），与y轴交于点B（0，8），直线y=kx（k＞0）与⊙A交于另一点P，连接线段PC．
（1）线段OP长度的最大值为10，tan∠OPC=$\frac{3}{4}$；
（2）当k=1时，求点P的坐标；
（3）设过点O，C的抛物线y=ax（x-6）的顶点为Q，问是否同时存在a，k的值，使得以O，C，Q为顶点的三角形与△OCP相似？若存在，求出a，k的值；若不存在，请说明理由．

19．用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为$\sqrt{10}$cm．

18．解方程：x（x+8）=-16．

17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2$\sqrt{3}$cm，AC=4cm，动点M从点B出发以每秒$\sqrt{2}$cm的速度沿B→C→A方向移动到点A，则点M出发几秒后，可使△ABC的面积是△ABM面积的4倍？

16．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（　　）

A．

（-3，-1）

B．

（11，6）

C．

（3，2）

D．

（4，3）