7．如图，正五边形ABCDE中，连接EC，AC，BE，且AC和BE交于点F，则F为AC的黄金分割点．那么△ABF和△ECF的面积之比为=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．

6．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若B₁C=3$\sqrt{2}$．△ABC与△A₁B₁C₁重叠部分面积为$\frac{9}{2}$．

5．如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是14米．

4．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AD=DC．其中正确的结论是①②④．

3．将一张长方形对折，使OA与OB重合，这时∠AOC是什么角？为什么？

2．如图1，已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10，若D为AB边上的点，过点D作DE∥BC交AC于点E，分别过点D、E作DF⊥BC于F，EG⊥BC于G，把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．若点A′、B′、C′在矩形DFGE内或者其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．实践探究：
（1）当AD=4时，
①若∠A=90°，AB=AC，请在图2中画出“重叠三角形”，S_{△A′B′C′}=2；
②若AB=AC，BC=12，如图3，S_{△A′B′C′}=$\frac{48}{25}$；
③若∠B=30°，∠C=45°，如图4，S_{△A′B′C′}=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．
（2）若△ABC为等边三角形（如图5），AD=m，且重叠三角形A′B′C′存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积，并写出m的取值范围．

8．已知，如图，AG、DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，且$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BG}{EH}$=$\frac{AG}{DH}$，求证：△DEF∽△ABC．

7．如图，已知AB=AC，BD=CD，∠BDC=150°，∠ABD=40°，求∠BAC的度数．

6．⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=8，PB=9．
（1）若PC=4，则PD=18，CD=22；
（2）若PC=PD，则CD=12$\sqrt{2}$；
（3）若PC：PD=2：3，则PC=4$\sqrt{3}$，PD=6$\sqrt{3}$．