14．如图1，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上的一点，将弧BC沿弦BC翻折，交AB于点D，连接CD并延长，交⊙O于点E，连接BE．
（1）当AD=2时，BE的长是8．
（2）当点D位于线段OA上时（不与点A重合），设∠ABC=a，则a的取值范围是0＜a≤30°．
（3）当∠ABC=15°时，点D和点O的距离是5$\sqrt{3}$-5．
（4）如图2，设$\widehat{BDC}$所在圆的圆心是O′，当BE与⊙O相切时，求BE的长．

13．如图，抛物线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}{x}^{2}+\frac{2}{3}\sqrt{3}x-\sqrt{3}$交x轴于点A、B，交y轴于点C．
（1）求该抛物线的对称轴及△ABC的面积．
（2）如图1，已知点Q（0，$\sqrt{3}$），点P是直线AC下方抛物线上的一动点，连接PQ交直线AC于点K，连接BQ、BK，当点P使得△BQK周长最小时，请求出△BQK周长的最小值和此时点P的横坐标．
（3）如图2，线段AC水平向右平移得线段FE（点A的对应点是F，点C的对应点是E），将△ACF沿CF翻折得△CFA′，连接A′E，是否存在点F，使得△CEA′是直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=EC．若将长方形沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B₁重合，则AE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

11．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，△ACD是等边三角形，连接BD，则线段BD的长为$\sqrt{19}$．

10．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点E为CD上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点是D′，则CD′的最小值是8．

9．请将矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF，若AB=$\sqrt{3}$，AD=3，则△DEF的周长为6．

8．如图，四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AB=AD，BC=8cm，CD=5cm，则AC的长为$\sqrt{89}$cm．

7．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=6，将△ABC折叠，折痕是DE，折叠后点A恰好落在BC边上的点F处，若CE=2CF，则CF=6（$\sqrt{5}$-2）．

6．如图，正方形ABCD的边长为1，AB边与直线l重合，沿AB边的中垂线将正方形剪开，剪开后的右侧部分以B为中心，顺时针旋转90°得到BP₁为边的新矩形，我们称之为第1次操作，沿BP₁边的中垂线将矩形剪开，再将剪开后的右侧部分以P₁为中心顺时针旋转90°，得到P₁P₂为边的正方形，我们称之为第2次操作…按此规律继续操作下去，AP₂₀₁₅的长是$\frac{{2}^{1008}-1}{{2}^{1006}}$．

5．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AD⊥BC，D为垂足，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B落在线段AD上的点B′处，A′B′交AC于E，∠B=75°，那么B′E的长为6-3$\sqrt{3}$．